7.1 二元一次方程组 教学设计-2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.1《二元一次方程组》教学设计 教材分析 教材对本节内容的安排 鲁教版的教材是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个老牛和小马驮包裹个数的问题入手，引导学生直接用 x和 y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程，由此得到二元一次方程（组）的概念。 课标与教材相结合，细化分析 1、了解二元一次方程组及其相关概念，会解简单的二元一次方程组。 2、能设两个未知数列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 3、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“写基本量，表述等量关系，画图表、线段图，列方程组，解方程组”的过程，体会方程组是刻现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。 教学目标： 1.掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，准确判断一个方程或方程组是否是二元一次方程或二元一次方程组。 2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。会判断一组数是否是二元一次方程的解或二元一次方程组的解。 3.通过对实际问题的分析，体会方程或方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 重点难点： 重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题。 教学方法：自主学习、合作交流、探究展示 教学过程： 一、情景预设 导入新课 1.根据课本第 2页情境图解决下列问题： （1）找出对话中的两组等量关系。 （2）由（1）中的等量关系，你能得到怎样的方程？ 2.根据课本第 3页情境图解决下列问题：（1）找出对话中的两组等量关系。 （2）由（1）中的等量关系，你能得到怎样的方程？ 二、小组合作归纳概念小组合作：根据所列方程 探讨以下问题： （1）以上所列方程有何共同特征？可分几类？分类依据是什么? （2）研究一元一次方程的基本路径是什么？ （3）另外这一类方程有何共同特征？你能给它们命名吗？依据是什么？ （4）这一类方程中相同字母表示的量是否相同？探究一：类比归纳二元一次方程概念观察以上四个方程，这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1.你列出的方程是一元一次方程吗？与前面列的一元一次方程有什么区别？2.仿照一元一次方程的定义你能给现在列出的方程取个名字吗？ 自主归纳：含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。 针对练习 1： 1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由. (1)x+3y－9=0; (2) 3x2-2y+12=0; (3) x +y-3z=20; (4)3x2-4x=7; (5)2x+10 =0; (6)2xy-x=3 举一反三你能给其他方程命名吗？你能总结整式方程的命名规律吗？注意“元”和“次”的意义 探究活动 2：二元一次方程组概念在课本第 3页情境图解决问题中， x+y=8 5x+3y=34 中，x所代表的对象相同吗？y呢？因为它们所表示的意义相同，所以 x与 y的值应同时满足____个方程，把它们联立起来，就得到了一个方程组归纳：共含有个未知数的个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程组特点： ①方程组有 2个___次方程 ②方程组中共有____个不同未知数； ③一般用_______把 2个方程连起来。 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 针对练习 2：判断下列方程组是否是二元一次方程组： ① ②③④⑤ （6）探究活动 3：二元一次方程的一个解 1、问题思考：怎样判断一个数是否是一元一次方程的解？什么叫方程的解？同桌对学填写满足方程 X+Y=8的 X,Y的值 2、二元一次方程有多少个解？怎样书写二元一次方程的解？发现：二元一次方程的解（是、不是）唯一的。我们把适合二元一次方程的一组未知数的_____，叫做这个二元一次方程的一个解。比如：x=2,y=6是方程 x+y=8的解，记作: x=6 y=2 既然二元一次方程的解不唯一，你能找到几个适合 5x+3y=34的解呢 总结： 从表格中我们发现，x=____，y=____，同时适合两个方程，或者说它是这两个方程的公共解，所以________就是二元一次方程组 x+y=8 5x+3y=34 的解。即二元一次方程组中各个方程的_____解，叫做这个二元一次方程组的解。 三、学以致用方程 四、畅谈收获： 二元一次方程整式方程的命名方法你学到了什么？二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解你是怎样学的？ 1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2、甲种物品每个 4千克，乙种物品每个 7千克。现有甲种物品 x个，乙种物品y个，共 76千克。 （1）列出关于 x,y的二元一次方程_________。 （2）若 x=12,