1.3线段的垂直平分线(2)课件-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线(2) 1．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到__________ 的距离相等． 2．用尺规作图的方法，作出满足条件的等腰三角形． 三个顶点 知识点：三角形的垂直平分线的性质 1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(　 　) A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处 B．AC、AB两边高线的交点处 C．AC、AB两边中线的交点处 D．AC、AB两边垂直平分线的交点处 D 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB、AC的垂直平分线交于点O，则∠BOC的度数为(　 　)       A．100° B．130° C．160° D．150° C 3．如图，△ABC中，AB及AC两边的垂直平分线交于点O，且∠BAC＝70°，∠BAO＝28°.求△ABC其他两个角的度数． 解：连接OB，OC，如图所示． ∵OD，OE是垂直平分线，∴OB＝OC. 设∠OBC的度数为x°， 则2x＋70＋70＝180.∴x＝20. ∵∠BAO＝28°，∴∠CAO＝42°， ∴∠ABC＝48°，∠ACB＝62°. 4．已知△ABC三边的垂直平分线交于一点P，且P点在三角形外，则这个三角形是(　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 C 5．在某城区有三个居民小区，分别用A、B、C表示(如图)，现在计划建设一个超市，希望到A、B两个小区的距离相等，且到小区B和小区C最短，如果你是设计师，超市应建在什么地方？请你画出它的位置． 略 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE. (1)若∠A＝35°，求∠CBE的度数； 解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝35°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝55°. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE， ∴∠EBA＝∠A＝35°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝55°－35°＝20°. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE. (2)若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积． 解：(2)在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，由勾股定理得   ∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AE＋EC＝3＋1＝4， 7．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积是(　 　) A．48 B．24 C．12 D．6 C 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为(　 　)     A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 9．在△ABC中，已知边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是_______． C 相等 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(　 　)     A．30° B．40° C．50° D．60° B 11．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED＝CD，连接EC，求证：EA＝EC. 证明：∵ BA＝BC，∠ABC＝45°，AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝45°，∠BAC＝∠BCA. ∴∠DAC＝∠BAC－45°. ∵ED＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝45°. ∴∠ECA＝∠BCA－∠DCE＝∠BCA－45°，而∠BAC＝∠BCA， ∴∠ECA＝∠DAC. ∴EA＝EC. 12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF. 证明：连接DF， ∵∠BCE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠BCE＝∠CAE. ∵AC⊥BC，BF∥AC，∴BF⊥BC. ∴∠ACD＝∠CBF＝90°. ∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBF.∴CD＝BF. ∵CD＝BD＝ BC，∴BF＝BD. ∴△BFD为等腰直角三角形． ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°. ∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°. ∴∠ABC＝∠ABF.∴AB垂直平分DF. 13．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD.下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC.其中正确的结论是(　 　) A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ D 课后强化 1．三角形三边的