1.4角平分线(1)课件 -2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.4角平分线(1) 1．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 知识点：角平分线定理及其逆定理 1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为___． 3 2．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为____． 2 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15，BE＝8，则BC的长为(　 　) A．15 B．17 C．30 D．32 D 4．如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1＝∠2，CB＝CD. 求证：∠3＝∠4. 证明：∵∠1＝∠2，∴BE＝ED. ∵BC＝DC，CE＝CE， ∴△BCE≌△DCE. ∴∠3＝∠4. 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为(　 　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm B 6．如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，那么该条件不可以是(　 　) A．BB′⊥AC B．BC＝B′C　 C．∠ACB＝∠ACB′ D．∠ABC＝∠AB′C B 7．如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE＝BD.求证：P在∠ACB的平分线上． 证明：∵∠APE＝∠BPD, ∠AEP＝∠BDP，AE＝BD， ∴△APE≌△BPD. ∴PE＝PD. ∴P在∠ACB的平分线上． 8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　 　) A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5 B 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是(　 　)   A．mn B． mn   C．2mn D． mn B 10．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且∠1＝∠2. 求证：OB＝OC. 证明：∵∠1＝∠2，∴DO＝EO. ∵∠BDO＝∠CEO, ∠BOD＝∠COE， ∴△BOD≌△COE.∴OB＝OC. 11．校园内有一块四边形空地如图所示，学校想在这块空地上安装一个路灯，要求灯柱的位置P到两条路BA、BC的距离相等，且到教学楼C、D的距离也相等，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 略 12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)求∠EDA的度数； 解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝60°. 12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC. 解：(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3. 又∵AB＝10，AC＝8， 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)已知CD＝4 cm，求AC的长； 解：由题意可知∠B＝45°，DE＝CD＝4，∴BD＝4 . ∴AC＝BC＝(4＋4 )cm. (2)求证：AB＝AC＋CD. 证明：∵△ACD≌△AED ，∴AE＝AC. ∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD. 课后强化 1．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　 　) A．4 B．3 C．6 D．5 B B 4．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，那么点P(　 　) A．在BC边的垂直平分线上 B．在BC边的高上 C．在BC边所对角的平分线