精品解析：浙江省湖州市行知中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

浙江省湖州市行知中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷4页，答卷4页，共8页．考试时间120分钟，满分150分． 2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效． 3．请用黑色钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置． 命题人：沈海澜 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个物体位移(米)与时间(秒)的关系式为，则该物体在3秒末位移的瞬时变化率是（ ） A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（ ） A. 50 B. 60 C. 125 D. 243 4. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值 6. 某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（ ） A. 51种 B. 45种 C. 48种 D. 42种 7. 过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各式中与排列数相等的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若为增函数，则 C. 当时，函数恰有两个零点 D. 当时，函数恰有1个极值点 11. 已知是自然对数底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若满足关系式，则_____________________． 13. 若函数在处有极大值，则实数的值为______. 14. 甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. “从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数(所得结果用数值表示)． （1）必须被选出； （2）至少有3名女生被选出． 16. 设函数． （1）求f（x）在处切线方程； （2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值． 17. 已知函数的一个极值点是． （Ⅰ）当时，求b的值，并求的单调增区间； （Ⅱ）设，若，使得成立，求实数a的范围． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 定义一种新运算“”：，，这种运算有许多优美的性质：如，等．已知函数，． （1）当时，求的值； （2）设有两个零点，若恒成立，求正实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省湖州市行知中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答卷．试卷4页，答卷4页，共8页．考试时间120分钟，满分150分． 2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效． 3．请用黑色钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置． 命题人：沈海澜 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系式为，则该物体在3秒末位移的瞬时变化率是（ ） A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的导数，求出时的导数值，利用导数的定义即可求解. 【详解】由题意可知：物体的位移(米)与时间(秒)的关系式为，则， 当时，，即3秒末位移的瞬时变化率是米/秒. 故选：C. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D.