07平面解析几何小题突破训练-2024届高三数学二轮复习

冲刺2024年全国新高考I卷-小题突破 专题07-《平面解析几何》 1、 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022年·全国新高考I卷）（多选题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 3.（2021·全国新高考I卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 4.（2020·全国新高考I卷）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 二、模拟训练，冲刺高考 （一）、单选题 1．已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，过的直线交于两点，交的渐近线于两点，且，将与的面积分别记为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物线形状的圆顶，因为这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔.图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系中，如图2.已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最小时，，则使得为直角三角形的点的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 5．已知是抛物线：（）的焦点，是第一象限内抛物线上一点，在抛物线准线上的射影为，，，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线交双曲线左支于点，点在线段上，交双曲线左支于点且，若双曲线右支上任意一点都满足，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线M交于A，B两点，，直线与双曲线M的另一个交点为C，若是以BC为底边的等腰三角形，则双曲线M的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．过点的直线与双曲线交于两点且为的中点，则直线的方程为 D．的面积为 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，第一象限内的点在上，点关于坐标原点的对称点为，点在内且到三边的距离相等．若点在轴上的射影分别为，，则的离心率为（    ） A．2 B．8 C． D． 10．分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，与双曲线的左支交于点.已知是等边三角形，则双曲线的实轴长为（    ） A．1 B． C．2 D． 11．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（    ）个． ① ② ③若点与点关于轴对称，则的面积为 ④当时，内切圆的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．已知O为坐标原点，直线与双曲线相交且只有一个交点，与椭圆交于M，N两点，则面积的最大值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．2 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 17．在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（     ） A． B． C． D． 18．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取