1.1等腰三角形(1) 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形(1) 1．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 2．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角． 4．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 知识点1：全等三角形的判定及性质 1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(　 　) A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC　 C．BE＝CD D．AB＝AC B 知识点2：等腰三角形的性质 2．等腰三角形的一边长是9 cm，另一边长是4 cm，它的第三条边长是 (　 　) A．4 cm B．9 cm C．4 cm或9 cm D．大于5 cm且小于13 cm B 3．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC， ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴BD＝CE. 4．在△ABC中，AB＝AC，∠C＝40°，则∠A＝(　 　) A．40° B．60° C．80° D．100° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB.若∠ACE＝30°，则∠B的度数为(　 　) A．30° B．65° C．75° D．85° D C 6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，O是BC边的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E. 试说明：OD＝OE. 解：连接AO，如图所示． ∵AB＝AC，O是BC中点，∴AO平分∠BAC，即∠DAO＝∠EAO. 又AO＝AO，∠ADO＝∠AEO＝90°， ∴△AOD≌△AOE， ∴OD＝OE. 7．若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角的度数为(　 　) A．40° B．55° C．65° D．70° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为(　 　) A．30° B．36° C．45° D．70° B B 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为(　 　) A．55° B．65° C．75° D．85° 10．已知△ABC的周长是36厘米，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD的周长是30厘米，则AD的长为(　 　)厘米． A．6　 B．8 C．12 D．20 B C 11．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：ED⊥FD. 证明： 连接AD，则AD＝BD，如图所示： ∵AF＝BE，∠B＝∠DAC＝45°， ∴△BED≌△AFD，∴∠ADF＝∠BDE. 又∵∠BDE＋∠EDA＝90°， ∴∠EDF＝∠ADF＋∠EDA＝90°， 即ED⊥DF. 12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数． 解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C. ∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°. ∵∠BDA＝∠C＋∠DAC＝40°＋40°，∴∠BDA＝80°. ∵AB＝AD，∴∠BDA＝∠B＝80°， ∴∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝20°. 13．如图，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD. 证明：在BC上取一点E，使得BE＝AB，连接DE. ∵∠ABD＝∠EBD, AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)． ∴∠DEB＝∠A＝108°.∴∠DEC＝72°. ∵AB＝AC，∴∠C＝ ＝36°. ∴∠CDE＝180°－72°－36°＝72°. ∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD. 课后强化 1．一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长是 (　 　) A．16 B．12 C．20 D．16或20 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　 　) A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD C C 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　 　) A．18° B．24° C．30° D．36° 4．若等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______. A 40° 5．若等腰三角形的一个角是40°，则底角是(　 　) A．40° B．40°或70° C．70° D．80° 6．如图，AB∥CD，∠A＝70°，OC＝OE，则∠C＝(　 　) A．25° B．35° C．45° D．55