16.1.1二次根式 教学设计2023-2024学年人教版八年级数学下册

教学设计 第二课时《16.1.2二次根式》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节是在研究了二次根式的概念及其有意义的条件的基础上学习的，二次根式的性质是学习本章的关键，它也是学习二次根式的计算和化简的依据。 学习者分析 本节课是在算术平方根有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化未知为已知 教学目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 教学重点 二次根式基本性质的探究 教学难点 二次根式基本性质的应用 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： （1）什么叫二次根式？如何表示？ 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“”称为二次根号. （2）二次根式有意义的条件是什么？ 被开方数（式子）为非负数，（a≥0）. 学生活动1： 学生思考回答 活动意图说明： 为引出二次根式的双重非负性做铺垫 环节二： 教师活动2： 根据算术平方根的意义填空： = ; ;= ; . 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 一般地， . 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 填空： = ; ; = ; . 一般地，根据算术平方根的意义， 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 学生活动2： 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据 活动意图说明：通过问题、提示使学生知道“如何观察”。由学生自己发现规律，他们更容易记忆理解。 环节三： 教师活动3： 例1、计算： （1） ）2 ； (2) 解：（1） ）2 =1.5 (2) 例2、化简： (1) (2) 解：(1) (2) 学生活动3： 学生先思考，教师分析讲解 活动意图说明：巩固二次根式的性质1、性质2，学会灵活运用. 环节四： 教师活动4： 回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab，，﹣x3，， (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？ 含有数或表示数的字母； 用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“•”代替乘号或省略不写. 如：a×b通常写作a•b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面. 如：a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：3×a通常写作a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号. 如：3÷y通常写作:. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来. 如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 学生活动4： 学生讨论，回答，归纳代数式的概念 活动意图说明：使学生理解代数式的概念并对目前为止我们接触过的这些式子有一个整体的认知 板书设计 16.1.2二次根式 1.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 2.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是( ). A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4 2.当1<x<3时，的值为( ). A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1 3.在下列各式中，不是代数式的是( ). A.3 B.3＞1+1 C. D. 选做题： 4在第三象限，那么____. 5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 =_________. 【综合拓展类作业】 6.a，b，c为三角形的三边长，化简： . 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2.成立的条件是（　 ） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 3.若，则化简的结果是（     ） A． B． C． D．1 选做题： 4．化简： (1)＝  　2－ 　 ；(2)＝ ；