2024年中考数学二轮复习专题突破课件 专题八 证明角或线段相等

模块四 几何证明与计算 专题八 证明角或线段相等 证明角相等或线段相等，常见的类型有四种： (1)所要证明的等角或等线段落在不同三角形中，一般通过证三角形全等证之； (2)所要证明的等角或等线段落在同一个三角形中，一般通过证等边对等角或等角对等边证之； (3)所要证明的等角或等线段是四边形的对边、对角线或对角，一般证明四边形是特殊四边形； 专题指导 (4)所要证明的等角或等线段是圆中的角(圆心角或圆周角)或圆中的线段(弦)，一般通过圆中的元素转化证之(同圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系)． ⁠ ⁠证两个三角形全等 1．(2023厦门模拟)如图，在▱ABCD中，AB＝FA，点E是AF上一点，且AE＝FD．求证：AD＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠EAB＝∠DFA． 在△ABE与△FAD中，， ∴△ABE≌△FAD(SAS)．∴AD＝BE. 专题冲关 2．(2023广州二模)如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC． 证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°. ∵∠1＝∠2，∴DB＝DC． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)． ∴∠BAD＝∠CAD．∴AD平分∠BAC． 3.(2023南宁二模)如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB＝AC． (1)求证：∠ABE＝∠ACD； 证明：(1)∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABD＋∠ACD＝180°. ∵∠ABE＋∠ABD＝180°，∴∠ABE＝∠ACD． (2)连接BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE＝CD． (2)如图，连接BC．∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°. ∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD＝90°. ∴∠EAB＝∠DAC． 在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD． 4．(2023徐州三模)如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AB＝4，AD＝8. (1)求证：AE＝C′E； (1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C． 由折叠可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′.∴AB＝C′D，∠A＝∠C′. ∵∠AEB＝∠C′ED，∴△ABE≌△C′DE(AAS)．∴AE＝C′E. (2)求△BDE的面积． (2)解：由折叠，得∠CBD＝∠C′BD． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC． ∴∠ADB＝∠CBD．∴∠C′BD＝∠ADB．∴ED＝EB． 设ED＝x，则EB＝x，AE＝8－x. 由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2，即x2＝42＋(8－x)2.解得x＝5.∴ED＝5. ∴S△BDE＝ED·AB＝×5×4＝10. 5．(2023枣庄模拟)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：BC＝EF； (1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF. ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF. 在△ABC与△AEF中， ∴△ABC≌△AEF(SAS)．∴BC＝EF. (2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． (2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝∠BAE＝50°. ∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°. ⁠ ⁠证等角对等边或等边对等角 6．(2023丽水一模)如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE∥BC，交AC于点E. (1)求证：DE＝CE； (1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD． ∵BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD． ∴∠ACD＝∠CDE.∴DE＝CE. (2)若∠AED＝64°，求∠DCB的度数． (2)解：∵DE∥BC，∠AED＝64°， ∴∠ACB＝∠AED＝64°. ∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝32°. 7．(2023拉萨一模)如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm. (1)求证：OA＝OC； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，AB＝CD． ∵纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O， ∴CE＝BC，∠E＝∠B＝90°.∴AD＝CE. 在△ADO和△CEO中， ∴△ADO≌△CE