6.8二元一次方程 课件 2023-2024学年沪教版六年级数学下册

6.8 二元一次方程 问题1 小丽的母亲生日到了，小丽用100元钱去买了一束鲜花送给母亲．这束鲜花要有红和粉红两种颜色的康乃馨组成．已知红色康乃馨7元一枝，粉红色康乃馨5元一枝，那么这束花可以由几枝红色康乃馨，几枝粉红色康乃馨组成？ 解： 设这束鲜花中红色康乃馨有x枝，粉红色康乃馨y枝。 这是一元一次 方程吗？ 新课引入 可列方程： 问题2 一元一次方程的概念是什么？它有什么特征? 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程. 问题3 新课引入 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程. 7x+5y=100 二元一次方程 辩一辩 下列方程中哪些是二元一次方程？ （1）x+4y＝16 （2）x-4＝1 （3）x2＋x+1＝0 （4）x+y+z=6 问题5 什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 新课引入 问题4 什么是方程的解？ 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解。 问题5 方程 的解是什么？ 新课引入 但是x=16，y=0代入方程，左边=右边也成立的. 问题5 方程 的解是什么？ 新课引入 x y 0 如何求当x=0时相应的y的值？ 用含x的式子表示y： 4 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示. 1 -1 … … … … 问题5 方程 的解是什么？ 新课引入 x y 0 4 1 -1 … … … … 记作： 二元一次方程的解有无数个 二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集. … 辩一辩 1. 二元一次方程x+4y＝16的解是 。 2. 二元一次方程x+4y＝16的一个解。 例题1 将方程36x-4y=56变形为用含x的式子表示y，并求当x分别取2、-5时相应的y的值。 新知学习 方程变形为 -4y=56-36x 即：y=9x-14 4y=36x-56 将x=2、x=-5分别代入y=9x-14，得： y=9×2-14=4 y=9×(-5)-14=-59 所以，当x分别取2、-5时相应的y的值分别为4和-59. 例题2 求二元一次方程 的正整数解. 分别取 ,得 所以，二元一次方程x+4y=16的正整数解是: 新知学习 即x和y都是正整数 0x16的正整数， 04y16即0y4 x取1~15的正整数 y=1,2,3 解 原方程变形为 ① 归纳 求二元一次方程的解的步骤. 方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 确定未知数在取值范围内的取值，对这个未知数分别赋值； 再求另一个未知数相应的值，直到另一个未知数不符合要求为止； 写出所有符合要求的特殊解. 新知学习 问题解决 问题1 小丽的母亲生日到了，小丽用100元钱去买了一束鲜花送给母亲．这束鲜花要有红和粉红两种颜色的康乃馨组成．已知红色康乃馨7元一枝，粉红色康乃馨5元一枝，那么这束花可以由几枝红色康乃馨，几枝粉红色康乃馨组成？ 解： 设这束鲜花中红色康乃馨有x枝，粉红色康乃馨y枝。 可列方程： 求方程的正整数解 ① 问题解决 解： 设这束鲜花中红色康乃馨有x枝，粉红色康乃馨y枝。 可列方程： ① 把x=5,x=10 分别代入方程① 所以，二元一次方程7x+5y=100的正整数解是: ; 答：可以由5枝红色康乃馨，13枝粉红色康乃馨组成，或10枝红色康乃馨，6枝粉红色康乃馨组成. 解：原方程变形为 即： 课内练习 取x=6代入①得， 所以，二元一次方程4x-3y=15的正整数解是 ; 负整数解是 ； 整数解是 求二元一次方程 的一组正整数解；一组负整数解；一组整数解。 取x=-3代入①得， 取x=3代入①得， 小结归纳 二元一次方程 一元一次方程 二元一次方程的概念 二元一次方程的解 “两个未知数”、“一次方程” 无数个解 二元一次方程的解集 特殊解 类 比 当一个未知数值确定，另一个未知数的值也相应确定. 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示.