精品解析：湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

高一数学第一次月考 考试范围：必修第二册第六章 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果向量，，那么 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知向量，且，则m= A −8 B. −6 C. 6 D. 8 3. 化简的结果是　　 A. B. C. D. 4. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，，若与所成角为锐角，则n的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 7. 在中，若，，，则边（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰直角三角形ABC中，若，，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于平面向量、、，下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若，且，则 D. 若，则 11. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则无解 B. 若，则恰有一解． C. 若，则有两解． D. 若，则有两解． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共0分. 13. 已知向量，，则的值为__________. 14. 设，是两个不共线的向量，且向量与向量是共线向量，则实数__. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为___________． 16. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 化简 （1）； （2）． 18. 已知，，． （1）求向量与夹角； （2）求 19. 已知 （1）求; （2）设夹角为，求的值; （3）若向量与互相垂直，求的值. 20. 在平行四边形中，分别是线段的中点 （1）令，，试用向量表示； （2）若，，，求的值； 21. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，，求b值. 22. 如图，在平面四边形中，，，，，． （1）求边的长； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第一次月考 考试范围：必修第二册第六章 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果向量，，那么 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的坐标，再由模的坐标表示计算． 【详解】由已知，所以， 故选：B． 【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题． 2. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 3. 化简的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量数乘的运算律进行化简即可得解. 【详解】原式等于． 故选B． 【点睛】本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比