4.3.1 对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 1 问题1: 3年后景区游客人次是2001年的多少倍？ 问题2: 多少年后景区游客人次是2001年的2倍？ 指数函数解析式 表示经过x年后景区的游客人次为2001年的y倍。 问题引入 （1）已知a+x=N，求x 观察数的运算的发展，思考问题： 问题引入 引入减法 x=N-a 引入除法 （2）已知ax=N，求x x=N÷a 引入什么？ （4）已知ax=N，求x （3）已知xn=N，求x x= 引入开方 注意： （1）logaN是一个数，是一种取对数的运算，不可分开书写． （2）底数a>0且a≠1 （3）真数N>0（负数和0没有对数） logaN -2 不能转化为对数 三.对数的基本性质及对数恒等式 loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1)； logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1)． N x 7 (2,3)∪(3,+∞ ) 0 1 B × × √ 合作解疑 8 log5625=4 3.对数的基本性质及对数恒等式 loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1)； logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1)． 1.对数的概念 总结 13 1.作业本：课本123页练习2,3题 2.探究题： 根据对数式和指数式的等价关系，在指数的运算规律 的基础上，探究对数的运算规律。 作业布置 幂 真数 底数 指数 对数 幂 真数 一.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN； 其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 底数 指数 对数 ln N 二.常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以 为底的对数叫做常用对数 _____ 自然对数 以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数 _____ eq \a\vs4\al(10) lg N [解]　 题型一　指数式与对数式的互化 [例1]把下列指数式转化为对数式，对数式化成指数式： (1)54＝625； (2)2-6＝ ； (3) =5.73； (4)log 16＝－4； (5)lg0.01＝-2； (6)ln 1 0＝2.303. 题型二　利用指数式和对数式的互化求值 [例2] 求下列各式中x的值： (1) ； (2) ； (3)lg100＝x. [解]　 [例3] 求下列各式的值： (1)log525; (2) . [解]　 (2)∵log3(log4(log5x))＝0,∴log4(log5x)＝1， ∴log5x＝4，∴x＝54＝625. 题型三　利用对数的性质及对数恒等式求值 [例4]　求下列各式中x的值： (1)log3(lg x)＝1； (2)log3[log4(log5 x)]＝0; (3) ; [解]　 (1)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. 指数 对数 幂 真数 底数 2.常用对数与自然对数 以10为底的对数叫做常用对数,记为lgN 以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数,记为lnN $$