复数运算问题 讲义-2024年高考数学二轮复习

专题7   复数运算问题 【2024年2月数海一模】（多选）已知模长均为1的复数满足，则（    ） A.    B.    C.    D. 根据复数模和共轭复数的性质判断AB；由因式分解结合复数的运算判断CD. 对于A：，故正确； 对于B：，同理， 由， 所以，故B正确； 对于：由得， ， 所以错误，且，即正确. 综上，选. 1．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ） A． B． C． D． （2024·广东佛山·二模） 2．已知复数，均不为0，则（    ） A． B． C． D． 将复数表示为三角形式，利用复数相等得出，进而由复数的运算求解即可. 设， 则 ， 于是. 平方相加，有， 又移项平方相加： 得，同理，即. 故中有一个为，另一个为， 即一个为，另一个为， 代入计算可得，故选 （浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题） 3．下列说法中正确的是（    ） A．若，，则 . B．若，则. C．设复数满足，且，则. D．若复数满足，则的最小值为. （21-22高三上·广东东莞·期末） 4．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 由韦达定理构建方程，解方程结合欧拉公式逐一判断即可. 设为复数， 则为方程两根， 故， 不妨， （注：欧拉公式：） 又，所以， 由于，故不为0，故 于是，得，下同前，，故选 （23-24高三上·湖北宜昌·期中） 5．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （23-24高三下·江西·开学考试） 6．若、为复数，则（    ） A． B． C． D． （2024·山东淄博·一模） 7．设，是复数，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 （21-22高一下·江苏镇江·阶段练习） 8．已知，下列关于说法正确的是（    ） A．若，则和互为共轭复数 B．若，则和中至少有一个为0 C．若，则 D．若，且，则 （21-22高一下·重庆沙坪坝·期中） 9．下列关于复数z的运算结论，正确的有（      ） A． B． C． D． （20-21高一下·上海宝山·期末） 10．设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．ABCD 【分析】 根据共轭复数及其运算性质，结合已知关系，可判断各项的正误. 【详解】 由 又，则， 所以，A正确； 由， ，B正确； 由，即，故，又， 则，即， 所以，同理得，C、D正确； 故选：ABCD 2．ABD 【分析】 设出、，结合复数的运算、共轭复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得. 【详解】 设，则 对A，由得所以， ，即，故A正确； 对B，由得 所以， ，即，故B正确； 对C，由，得，， ，即，故C错误； 对D，， ，即，故D正确. 故选：ABD. 3．CD 【分析】 对于A，根据复数的概念即可判定；对于B项，根据复数的除法运算及共轭复数的定义计算即可；对于C、D项，由复数的几何意义计算即可； 【详解】对于A项，虚数不能比大小，故A错误； 对于B项，设，则，，故B错误； 对于C项，由条件可设， 则， 即， 所以，故C正确； 对于D项，如图所示，在复平面中，，以A为圆心作单位圆，则有由题意设，则点B在A为圆心的单位圆上，连接OA交单位圆于C，显然当B、C重合时，，故D正确.    故选：CD 4．ABC 【分析】若 ，则， ，利用复数代数运算，可以判断AB；利用复数的三角运算，可以判断C；利用数形结合，可以判断D. 【详解】对于A： 若 ，则，故， 所以A正确； 对于B： 若，则， 所以B正确； 对于C： 设 ， 则 ，故 ， 所以C正确； 对于D： 如下图所示，若 ，，则，，故 ， 所以D错误. 故选：ABC 5．AC 【分析】根据举例说明即可判断ABD；设，结合复数的模和乘法运算即可判断C. 【详解】A：若，则互为共轭复数，故，故A正确； B：若，则，而，故B错误； C：设， 若，则，即， 又， 故，故C正确； D：若，则，而，故D错误． 故选：AC 6．BD 【分析】 利用特殊值法可判断AC选项；利用共轭复数的定义、复数的加法可判断B选项；利用复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘法可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，，则，， 所以，，，所以，， 所以，，，故，A错； 对于B选项，设，， 则，， ，，则，所以，，B对； 对于C选项，不妨取，，则，，， 所以，，故，C错； 对于D选项，设，则，所以，， 所以，，D对. 故选：BD