14.2 三角形的内角和 课件 2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

14.2 三角形的内角和（1） 问题1: 三角形的三边有什么关系？ 三角形任意两边的和大于第三边. 问题2: 三角形的三个内角又有什么 关系呢？ 三角形任意两边的差小于第三边. 等边三角形的三个角分别是多少？ 三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？ 60°+60°+60°=180° 90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 任意三角形的三个角之间关系？ 猜想 三角形的内角和等于180° 如何验证三角形的内角和等于180°? 方法二: 可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180° 方法一: 量角器量出三个角并相加，得出结论和为180° 测量法 想一想 拼叠法 想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 三角形的三个内角和是180° 方法二:把三个角拼在一起试试看？ 图1 图2 三角形的内角和性质 文字语言：三角形的内角和等于180° 符号语言： 因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知） 所以∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 结论 小试牛刀 ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； 1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ (√) (×) 2、求下列各三角形中∠C的度数. ∠C=75° ∠C=40° ∠C=30° A 8 3、辨析： （1）三角形的三个内角中最多有一个钝角. （ ） （2）一个三角形最多有一个直角. （ ） （3）三角形的三个内角中至少有两个锐角. （ ） √ √ √ 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x 因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角 （已知） 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） 即 x+2x+3x=180 解得 x=30 所以∠A=30°，∠B=60， ∠C=90° 所以△ABC是直角三角形 14.2 三角形的内角和（2） 1.如图（1），求∠ACD的度数； 2.如图（2），求∠1的度数． 课前练习 如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？ 复习引入 A D C B ∠ACD与∠ACB 互为邻补角 我们把三角形一个内角的邻补角称为 三角形的一个外角． 概念 在三角形中，与一个内角相邻的外角 有几个？ E 与一个内角相邻的外角有两个． 这两个的外角的大小关系如何？为什么？ 这两个外角大小相等． 对顶角相等． 探究新知 A D C B 三角形的外角与内角有怎样的位置关系？ 相邻和不相邻． 三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？ 三角形的外角与相邻的内角是互补的关系． 即：∠ACD+∠ACB=1800 ． 讨论 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有怎样的数量关系？ 探究新知 A D C B ∵ ∠ACD+∠ACB=1800 （邻补角的意义）． ∠A+∠B+∠ACB=1800 （三角形的内角和等于1800 ）． ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB （等量代换）． ∴∠ACD=∠A+∠B （等式性质）． 归纳 三角形外角的性质1： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： （三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和）. ∠ACD=∠A+∠B 图形语言： 知识延伸 对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和． 答：三角形的外角和等于3600. ∵∠1=∠β+∠γ 三角形的内角和等于1800，那么三角形的外角和等于多少度？为什么？ 理由： A C B 1 2 3 讨论 ∠2=∠α+∠γ ∠3=∠α+∠β （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∴∠1+∠2+∠3= 2(∠α+∠β +∠γ ) （等式性质）． ∵∠α+∠β +∠γ =1800 （三角形的内角和等于1800） ∴∠1+∠2+∠3=2×1800 =3600 （等式性质）． 归纳 三角形的外角和等于3600. α β γ 1.求下列图中x： 算一算： （1） （2） （3） 70° x° 43° 70° x° 2x° x° 120° 120° 解： （等式性质）． ∵430+700=x0， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. ∴ x=113 x是一个数 $$