14.2三角形的内角和性质与外角和性质应用（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.2三角形的内角和性质与外角和性质应用（第3课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 知识回顾 三角形的外角 ： 三角形的外角的性质： 三角形外角和等于3600． 三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角． 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 性质2 三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角． A D C B ∠ACD=∠A+∠B ∠ACD > ∠A（或∠B） A C B 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=3600 A D C B 例题5 如图，在△ABC中，已知点D是边BC上的一点， 且∠ADE=∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 解 因为∠ADC=∠B+∠1（三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和）， 即∠ADE+∠2=∠B+∠1 又∠ADE=∠B（已知） 所以∠1=∠2（等式性质） 例题6 直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数. 方法一：因为∠A+∠C +∠AOC =180° ∠D+∠B+∠BOD=180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠A+∠C +∠AOC =∠D+∠B+∠BOD （等量代换） 又∠BOD =∠AOC（对顶角相等） ∠B=∠C（已知） 所以∠D=∠A（等式性质） 由∠A=40°（已知） 得∠D=40°（等量代换） 方法二：因为∠AOD=∠A+∠C ∠AOD=∠D+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以∠A+∠C =∠D+∠B（等量代换） 又因为∠B=∠C（已知） 所以∠D=∠A（等式性质） 由∠A=40°（已知） 得∠D=40°（等量代换） 比较两种方法，哪一种更简练？ 例题6 直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数. 例题7 如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G= _____ 度． 解：如图，连接DG， 则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°， 又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°， ∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD， ∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°． 6 如图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G等于 _____ 度． 解：如图，连接CD． 则∠1+∠2=∠G+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G= ∠A+∠B+∠BCE+∠1+∠2+∠ADE =(4-2)×180°=360°． 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G的度数是360°． 故答案为：360． 360 变式训练 7 例题8 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，如果∠AOE=70°，求∠ABE的度数． 解：∵BE⊥AC， ∴∠AEO=90°． 在Rt△AOE中， ∵∠AOE=70°， ∴∠OAE=90°-70°=20°． ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠OAB=OAE=20°， O A E C B D ∴∠BAC=2∠OAB=40°， ∴∠ABE=90°-40°=50°． 8 如图，△ABC中，∠B=∠C，点D、E是BC边上的点，且∠C=∠DAE，请说明∠BAE=∠ADE理由． 证明：∵∠C=∠DAE， ∴∠C+∠CAE=∠DAE+∠CAE， ∴∠AEB=∠DAC， ∵∠B=∠C， ∴180°-(∠AEB+∠B)=180°-(∠DAC+∠C)， 即∠BAE=∠ADE． 变式训练 9 1.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是( ____ ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】解：设这个外角的度数为x,则与其相邻的内角为180°-x. 根据题意得，x=2(180°-x)， 解得x=120°． 则与其相邻的内角为60°， D 课后练习 10 等于与它不相邻的一个内角的2倍， 可得这个与其不相邻的内角为60°； 即得该三角形为等边三角形． 故选：D． 11 2.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形( ____ ) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=2∠A， ∴∠A+2∠A=180°， ∴∠A=60°， 故选：B． B 12 3.如图，在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°，则x= _____ 度． 【解析】解：在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°， ∴∠A=180°-∠B-∠C， 即x°=180°-48°-30°=102°． 故答案为：102．