2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷03

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练03 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 2．已知m，，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知变量，具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的线性回归方程为，则的值为（    ） 1 2 3 4 0.1 1.8 4 A．3.1 B．2.9 C．2 D．3 4．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．若,是第三象限的角,则 A． B． C．2 D．-2 6．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线交圆于两点，则的最小值为（    ） A．9 B．16 C．27 D．30 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知函数图像过点，且存在，当时，，则（    ） A．的周期为 B．图像的一条对称轴方程为 C．在区间上单调递减 D．在区间上有且仅有4个极大值点 10．已知抛物线，过的焦点的直线与交于A，B两点，设的中点为，分别过A，B两点作抛物线的切线，相交于点，则（    ） A．点必在抛物线的准线上 B． C．面积的最小值为 D．过作直线的平行线交轴于点，则 11．如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是（    ） A．对于任意的点，都有 B．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形 C．存在点，使得为等腰直角三角形 D．存在点，使得直线平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知单位向量满足，则 ． 13．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为 . 14．已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时， 16．如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点． (1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由； (2)若，，，为的中点，求点到平面的距离． 17．一座小桥自左向右全长100米，桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100，桥上有若干士兵，一阵爆炸声后士兵们发生混乱，每个士兵爬起来后都有一个初始方向（向左或向右），所有士兵的速度都为1米每秒，中途不会主动改变方向，但小桥十分狭窄，只能容纳1人通过，假如两个士兵面对面相遇，他们无法绕过对方，此时士兵则分别转身后继续前进（不计转身时间）. (1)在坐标为10，40，80处各有一个士兵，计算初始方向不同的所有情况中，3个士兵全部离开桥面的最长时间（提示：两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换）； (2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵，初始方向向右的概率为，设最后一个士兵离开独木桥的时间为秒，求的分布列和期望； (3)若初始状态共个士兵，初始方向向右的概率为，计算自左向右的第个士兵（命名为指挥官）从他的初始方向离开小桥的概率，以及当取得最大值时取值． 18．已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且． (1)求的方程； (2)直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围． 19．已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为. （1）对于数列：，求，； （2）求证：； （3）求的最大值. 试卷第6页