2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷02

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练02 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（    ） A．2 B． C．10 D．12 4．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．110 B．200 C．65 D．155 5．2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（    ） A．792种 B．1440种 C．1728种 D．1800种 6．已知椭圆，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．设函数．若实数使得对任意恒成立，则（    ） A． B．0 C．1 D． 8．将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知函数，则下列说法正确的是 A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 10．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A是直线l：上的一定点，若的最大值为90°，则点A的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 11．对于，满足，且对于，恒有．则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是正整数，化简： ． 13．已知过原点O的一条直线l与圆C：相切，且l与抛物线交于O，P两点，若，则 ． 14．黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题： （1） . （其中表示不超过的最大整数，如.） （2）已知正项数列的前项和为，且满足，则 . 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知为正三棱锥，底面边长为2，设为的中点，且，如图所示. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 16．某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值） (2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值． （i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． （ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则， 17．如图，平面四边形的对角线相交于四边形内部，，，，. （1）若，求的值； （2）记，当变化时，求长度的最大值. 18．已知函数，a为实数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：． 19．已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．      (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求以为直径的圆的方程； (3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练02（广东专用） （考试范围：新课标高中全部内容