专题04 乘法公式的几种公式变形的运用-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题04 乘法公式的几种公式变形的运用（解析版） 第一部分 知识梳理 一、完全平方公式的基本变形公式 基本变形公式是完全平方公式的经典应用，其中蕴含了方程的思想． ① ② ③ ④ 四个代数式，知道其中两个就可以得出其他两个，故也称之为“知二推二”． 二、完全平方公式的高次型的变形公式 ① ② ③ ④ 三、倒数型的完全平方公式的变形公式 ① ② ③ 【注】关于的变形中有一个隐含条件，因此已知、和中的任意一个，就可以得出其他两个，故也称之为“知一推二”． 四、完全平方公式的整体思想和换元思想变形 第二部分 典例剖析+变式训练 类型一 完全平方公式的基本变形公式 【典例1】（2023春•泰兴市期末）请从①（a+b）2＝7，②（a﹣b）2＝3，③a2+b2＝5，中任选两个作为条件，求ab的值．你选择的两项为 　 　．（只填序号） 【变式训练】 1．（2023秋•浦东新区期末）若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2＝　 　． 2．（2024•香坊区校级开学）已知a+b＝6，a2+b2＝16，则ab＝　 　． 3．（2023秋•公安县期末）已知a+b＝﹣5，ab＝6，则a2+b2＝　 　． 6．（2023秋•宜春期末）已知m﹣n＝3，m2+n2＝29，则mn的值是 　 　． 3．（2023秋•谢家集区期末）若x﹣y＝3，xy＝5，则x2+y2＝　 　． 4．（2023秋•广水市期末）如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　 　． 5．（2023春•洪江市期中）已知：（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7．求： （1）a2+b2；（2）ab． 类型二 完全平方公式的高次型的变形公式 【典例2】（2023秋•雁峰区校级期末）若a+b＝2，a2+b2＝3，求 （1）ab的值；（2）a4+b4的值． 【变式训练】 5．（2023秋•桂东县期末）已知a2﹣3a+1＝0，则　 　． 类型三 倒数型的完全平方公式的变形公式 【典例3】（2023秋•嘉祥县期末）已知：x2﹣5x+1＝0，x2　 　． 【变式训练】 1．（2023秋•凉州区期末）若5，则　 　． 2．（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知，则的值为 　 　． 3．（2023秋•金昌期末）若x2﹣4x+1＝0，则　 　． 4．（2023春•河东区期中）已知，则　 ． 类型四 整体思想或换元法解决公式变形 【典例4】（2023春•合浦县期中）若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，则（25﹣x）2+（x﹣10）2值为 　 　． 【变式训练】 1．（2023秋•合江县校级期末）已知（x﹣2025）2+（x﹣2027）2＝34，则（x﹣2026）2的值是 　 　． 2．（2023秋•安顺期末）阅读下列材料 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形． ①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 3．（2023秋•金湾区期末）【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（a＞b）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）． （1）猜想：①图3中间小正方形的边长为 　a﹣b　；（用含a，b的式子表示） ②根据材料，直接写出式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系 　 ； （2）应用：若x+y＝7，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）拓展：若（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8，求（2m﹣5）（3﹣2m）的值． 第三部分 专题提优练习 1．（2023春•连平县期末）已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝　 　． 2．（2024•垫江县开学）若m+n＝5，mn＝6，则m2﹣mn+n2的值是 　 ． 3．（2023秋•黄山期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　 　． 4．（2023•蕉城区校级二模）已知a+b＝7，a2+b2＝25，则ab＝　 　． 5．（2023•工业园区校级二模）已知m+n＝1，m﹣n＝3，则m2+n2＝　 　． 6．（2023秋•海林市期末）若a+b＝2，，则|a﹣b|