精品解析：河北省石家庄二十五中2023-2024学年高一下学期期中数学试题

二十五中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高一年级数学学科试题 满分150分，时间120分钟 出题人：贾利华 审核人：贾利华 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 4. 已知向量，其中，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 12 二、多选题．（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，，则（ ） A B. C. D. 与夹角为 10. 复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为2 C. D. 11. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 三、填空愿（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知以为起点的向量，在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则______. 13. 在中角，，对边分别为，，，若,，则的外接圆面积为________ 14. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________． 四．解答题（本題共5小题，共77分） 15. 已知复数，，（，是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 16 已知向量，. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求的值. 17. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲的速度； （2）求的值. 18. 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设. （1）用表示； （2）如果，用向量的方法证明：. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十五中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高一年级数学学科试题 满分150分，时间120分钟 出题人：贾利华 审核人：贾利华 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 如图，若向量对应复数为z，则z表示的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】由图可知，， 所以z在复平面内所对应的点为， 则. 故选：C. 2. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由相等向量的定义即可得，所以A错误；由向量的加减法则，结合三角形法则可知BC错误，D正确. 【详解】根据相等向量的概念可得，即A错误； 由向量的三角形法则可得，即B错误； 易知，所以可得，即C错误； 由向量的减法法则可得，所以D正确； 故选：D 3. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 4. 已知向量，其中，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得，根据夹角公式求得与的夹角. 【详解】由于，所以， 设与的夹角为， 则，