天津市天津中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

天津中学2022级高二（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（共20小题，每道题4分，共80分） 1. 已知函数是可导函数，且，则______. 2. 已知函数，则_____________． 3. 已知函数，则曲线在点处的切线斜率为___________． 4. 已知函数的导函数为，且满足，则________． 5. 函数的导函数为______． 6. 设函数，则___． 7. 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种． 8. 将3位教师分到6个班级任教，每位教师教2个班，共有__________种不同的分法． 9. 小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为_________．（用数字作答） 10. 如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_______． 11. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为______． 12. 在的展开式中，项的系数为_________． 13. 若的二项展开式中的系数为，则________（用数字作答） 14. 若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是__________． 15. 若,则=______.(用数字作答) 16. 函数的单调递增区间是______. 17. 函数有三个零点，则实数m取值范围是________. 18. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 19. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________. 20. 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 二、解答题（共6小题，共70分） 21 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 22. 已知在的展开式中，第6项为常数项． 求n的值； 求展开式的所有项的系数之和； 求展开式中所有的有理项． 23. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 24. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答） （1）共有多少种不同的选法； （2）若把已选出人排成一排． ①若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法； ②若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法； ③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同的排法； ④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法． 25. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选人排成一排； （2）排成前后两排，前排人，后排人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； （6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边 26. 已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 天津中学2022级高二（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（共20小题，每道题4分，共80分） 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】90 【9题答案】 【答案】240 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】288 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2； 【14题答案】 【答案】28 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】. 二、解答题（共6小题，共70分） 【21题答案】 【答案】（1）递增区间为、，递减区间为 （2）， 【22题答案】 【答案】（I）；（II）；（III）有理项分别为，；. 【23题答案】 【答案】（1） （2），切点为 【24题答案】 【答案】（1）30； （2） ；；；. 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【26题答案】 【答案】（Ⅰ）（i）；（ii）的极小值为，无极大值；（Ⅱ）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$