5.5.1分式方程及其解法习题课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

5.5.1 分式方程及其解法 [母题：教材P130做一做]下列方程中是分式方程的是(　　) 1 2 【点拨】 【答案】C A，B，D的方程中不含分式，所以不是分式方程． 3 B 2 【点拨】 3 A 【点拨】 去分母，得3(x－1)＝2x，整理，得3x－3＝2x. 4 x＝3 【点拨】 去分母，得3x＝9，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x＋1≠0， ∴x＝3是原分式方程的解． x＝1 【点拨】 方程两边同时乘2x(5x＋1)，得6x＝5x＋1， 解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解． 5 x＝4 6 －1 【点拨】 方程两边同时乘x－2，得x＋m＋(－1)＝3(x－2)，∴m＝2x－5.∵原方程有增根，∴x－2＝0，∴x＝2. ∴m＝2x－5＝－1. 9 7 －6 【点拨】 方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，整理，得(m＋1)x＝－5.∵x＝1是分式方程的增根，∴m＋1＝－5，解得m＝－6. 8 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝ x－2， 去括号，得x－x＋3＝x－2， 合并同类项，得3＝x－2， 解得x＝5， ∴原方程的解是x＝5. 小迪： 解：去分母，得x－(x－3)＝1， 去括号，得x＋x－3＝1， 合并同类项，得2x－3＝1， 解得x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程． 【解】小丁和小迪的解法都错误． 去分母，得x＋(x－3)＝x－2， 去括号，得x＋x－3＝x－2，解得x＝1， 经检验：x＝1是原方程的解． 【点拨】 去分母时，方程中的整式部分也要乘最简公分母． 9 【点拨】 【答案】B 去分母，得a＝x＋1，∴x＝a－1.∵方程的解是负数，∴a－1＜0，即a＜1.又∵x≠－1，∴a－1≠－1，解得a≠0.∴a的取值范围是a＜1且a≠0.本题不要忘记讨论方程的增根而忽视a≠0的情况． 10 【点拨】 [2023·河北]根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________． －2 11 结果　　　 x　代数式　　　 2 n 3x＋1 7 b a 1 【点拨】 12 13 【解】方程两边同乘(x＋3)(x－2)，得3(x－2)＋a(x＋3)＝4a＋8，整理，得(a＋3)x＝a＋14. 当a＋3＝0，即a＝－3时，0·x＝11，此时整式方程无解，故原分式方程无解； 14 15 A．－2x＝1 B．2x2＝x－3 C．＝2 D．＝2 已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 把x＝2代入分式方程，得＋＝1，解得k＝4. [2023·株洲]将关于x的分式方程＝去分母可得(　　) A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x (1)[2023·绍兴]方程＝的解是________； (2)[2023·北京]方程＝的解为________． [2023·永州]若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是___________． [2023·巴中]关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝________． 已知关于x的分式方程＋＝，若方程的增根为x＝1，则m的值为________． [2023·嘉兴]小丁和小迪分别解方程－＝1过程如下： [2023·台州期末]已知关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1 或a≠0 [2022·宁波]定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋.若(x＋1)⊗x＝，则x的值为________． － ∵a⊗b＝＋，∴(x＋1)⊗x＝＋＝＝. 又∵(x＋1)⊗x＝，∴＝，∴－x＝0，∴＝0，∴x2＝0.∵x≠0，∴2x＋1＝0，解得x＝－，经检验x＝－是方程＝的根． 当x＝n时，3x＋1＝b，即3n＋1＝b，当x＝2时， ＝a，即a＝＝，当x＝n时，＝1，即 ＝1，解得n＝－1，经检验，n＝－1是分式方程的解，∴b＝3×(－1)＋1＝－2. 已知关于 x 的分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，求 m2－2m 的值． 【解】解方程＝，得 x＝3，经检验， x＝3是方程的根． ∵ 分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，∴＝，解得m＝.∴m2－2m＝m(m－2)＝×(－2)＝ ×(－)＝－. 已知关于x的分式方程－4＝的解为整数，求整数a的值． 【解】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(2x－a)(x＋1)－4(x＋1)(x－1)＝(x－1)(－2x＋a)， 解得x＝. ∵x，a为整数，∴a＝±1或a＝±2， ∵x＝±1为增根，∴a≠±2，∴a＝±1. 若