精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年第二学期阶段性检测 高一数学试卷 2024.3 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2．第Ⅰ卷共2页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，且满足关系式，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，且，则的值为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 6. 已知函数．设时，取得最大值．则（ ） A. B. C. D. 7. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移（）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 A B. C. D. 8. 如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得2分、3分或4分.有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在单调递增 D. 函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称. 10. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 11. 下列命题中错误的是（ ） A. 已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D. 若，则存在唯一实数使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题满分5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，则______． 14. 若向量满足，且，则在上投影数量为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 如图，在四边形中，，，，且. （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）点在线段上，且，求的值. 16. 已知，，. （1）求： （2）当实数k为何值时，与垂直？ （3）若不共线，与反向，求实数k的值. 17. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 18. 如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上动点，矩形内接于扇形，且. （1）若，求线段的长； （2）求矩形面积的最大值. 19. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合相对“余弦方差”； （2）求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值； （3）若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期阶段性检测 高一数学试卷 2024.3 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2．第Ⅰ卷共2页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量模的运算