精品解析：江苏省东海高级中学2023-2024学年高一下学期第一次检测数学试卷

东海高级中学2023-2024学年度高一年级第二学期第一次检测 数学试题 2024．03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量与平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，设，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，有一壁画，最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m.若从离地高4m的C处观赏它，若要视角最大，则离墙的距离为（ ） A. B. 3m C. 4m D. 8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、共选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全得部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知和都是锐角，向量，，，则（ ） A. 存在和，使得 B. 存在和，使得 C. 对于任意的和，都有 D. 对于任意的和，都有 11. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，平行四边形内接于扇形，点在上，点M，N在上，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧的长为 B. 扇形面积为 C. 当时，平行四边形的面积为 D. 平行四边形的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量，的夹角为，则___________． 13. 已知，，，则___________． 14. 如图，在平行四边形中， 分别为的中点，与交于点.若，则的余弦值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，夹角为120°，求： （1）的值； （2）的值． 16. 已知角终边上有一点P (2,3)， （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知坐标平面内，，，P是直线OM上的一个动点．当取最小值时，求的坐标，并求的值． 18. 已知函数在上的最大值为. （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围. 19. 已知函数在上为奇函数，，. （1）求实数的值； （2）若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东海高级中学2023-2024学年度高一年级第二学期第一次检测 数学试题 2024．03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量与平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果. 【详解】因为与平行， 所以，所以. 故选：B 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，再利用两角差的正弦公式，即可得到答案. 【详解】，， ， 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，考查了运算能力，属于基础题. 3. 如图，在中，设，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则求解. 【详解】由题意, 故选：D． 4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据投影向量的公式求解. 【详解】由已知得， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：A. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为 由于，则． 故选：B 6. 已知，且，，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将角度拆则分，，利用两角和差的正弦公式展开整理后，结合商数关系即可得. 【详解】解：∵ ∴ 整理得：，由于，，所以， 则，即. 故选：B 7. 如图，有一壁画，最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m.若从离地高4m的C处观赏它，若要视角最大，则离墙的距离为（ ） A. B. 3m C. 4m D. 【答案】