2024年湖南省岳阳市岳阳县第一次模拟考试数学试卷

2024年岳阳中考第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题10道小题，每小题3分，满分30分） 1．的相反数是（　　） A． B．2024 C． D． 2．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 5．近日，湖南省人民政府印发了《2024年进一步推动经济稳进提质政策措施》．其中在生产性服务业方面，该文件中指出，鼓励省级园区对园区内年营业收入元以上的贸易、物流及供应链、销售企业，在标准化厂房租金、水费、网费等方面依规予以支持．数据用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个点，不在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则的值是（   ） A． B． C． D．3 8．如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A．300cosαm B．300sinαm C． D． 9．如图，将一个等腰直角三角尺放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，C是半圆O上一点，是半圆O的直径，，D是垂足，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．若点在轴上，则的坐标是 ． 13．因式分解： ． 14．如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么△ADE与四边形的面积之比是 ． 15．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ． 16．在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球（除所标数字外，其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀），两次数字之和为奇数的概率是 ． 17．问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ． 18．如图，已知点是第一象限内的一个定点，若点是以点为圆心，4为半径的圆上的一个动点，连接，过点作，且．当点在上运动一周时，点运动的路径长是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）如图，在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若E、F分别为的中点，，，求点D到的距离． 21．（8分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； (3)连接，求的面积． 22．（8分）小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元． (1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？ (2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？ 23．（9分）为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括（经典诵读），（我爱戏曲），（中华功夫），（民族乐器）四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图． 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，图中扇形“”的圆心角度数是_____； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生1800人，请估计最喜欢“民族乐器”课程的学生的人数． 24．（9分）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求劣弧的长． 25、（10分） 如图，射线AB和射线CB相交于点B，，且，点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使，连接CE，BE． （1）如图1，当点D在线段CB上，时，在AD上截取，连接BF，证明：，请求的度数，探求线段AE，BE，CE之间的数量关系． （2）如图2，当点D在线段CB上，时，请写出的度