17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 勾 股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”． 勾股定理的历史 　　商高是公元前十一世纪的西周人．在中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话． 　　商高说：“勾广三，股修四，经隅五．” 勾股定理的历史 　　 “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现． 勾股定理的历史 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系. 探究新知 图中三个正方形的面积有什么关系？ 探究新知 以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形面积. 等腰直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方. 图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、的面积,看看能得出什么结论. 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ A B C 每个方格的面积为1，那么分别求出正方形A、B、C的面积. a b c 结论：如果直角三角形的两 条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2 . 命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . c b a 史上证法最多的定理 剪4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以斜边为边长的正方形，并利用它说明勾股定理. 我国古代的证明方法——赵爽弦图 毕达哥拉斯的证明 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . c b a 勾股定理： 勾股定理的其他证明方法 1.在Rt△ABC中，直角三角形的两条直角边a=3， b=4，则斜边c=________. 2.在Rt△ABC中，直角三角形中的两条边a=3，b=4，则第三边c=_______. 例题讲解 1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a； 课堂检测 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积. A B C D E F G 课堂小结 课本28页第1、2、3题. 查阅资料，收集勾股定理的证明方法。 课后作业 $$