2024年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

2024年浙江省杭州市锦绣教育集团锦绣育才教育集团中考数学二模试卷 一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（　　） A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×106 2．下列运算正确的是（　　） A．x2﹣x＝x B．x•x3＝x4 C．x6÷x2＝x3 D．（2xy2）3＝6x3y5 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．分式的值，可以等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．若点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，AB＝CD．若∠BOC＝120°，则∠ACO的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 8．二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，4），（8，5）两点，若a＞0，0＜h＜8，则h的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某小组在研究了函数y1＝x与y2性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，以下几个结论： ①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点； ②若函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝4； ③若点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上． 以上结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三点在一条直线上，连接CE，以CE为边构造正方形CPQE，PQ交AB于点M，连接CM，设∠APM＝α，∠BCM＝β．若点Q、B、F三点共线，tanα＝ntanβ，则n的值为（　　） A． B． C． D． 二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：16m2﹣9＝　 　． 12．计算：　 　． 13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝36°，∠B为 　 　． 14．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 　 　cm． 15．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是2，则k的值为 　 　． 16．如图1，AB是⊙O的直径，E是OA的中点，OA＝2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点． （1）BC的度数为 　 　； （2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ＝x时，CQ平分∠PCD，则x的值为 　 　． 三、解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小． 圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整． 18．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）补全上面不完整的条形统计图． （2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数． （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？ 19．墨墨同学尝试在已知的平行四边形ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示． （1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请判断并说明理由． （2）若∠B＝60°，AB＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积． 20．圆圆家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中