广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

培英高中2023-2024学年高一下学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人： 审核人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知向量，，那么向量可以是（     ） A． B． C． D． 2．若是第三象限的角, 则是 (   ) A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角 C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　） A． B． C． D． 4．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（     ） A. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 6．在中，若，则（     ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，，则下列说法正确的是（     ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 10．在中，若，则的形状可能为（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在 11．已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（     ） A． B． C． D． 12．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（     ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量，的夹角为，，，则__________． 14．已知，则 _______. 15．关于下列命题： ①若是第一象限角，且，则； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是； ④函数在上是增函数， 所有正确命题的序号是__________． 16．如上图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是_______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知 （1）化简； （2）若是第二象限角,且,求的值. 18．（12分） 已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 19．（12分） 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 20．（12分） 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的表达式； （2）将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 21．（12分） 直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2米，过点P的一直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ. (1)将线段AB的长度l表示为θ的函数； (2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计) 22． （12分） 某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，.   (1)若，求的长度； (2)求面积的最小值. 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B D B D C B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．A