1.1 集合学案-2024届高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第一章 集合 1.1 集合 考点精讲 1.1.1 集合的概念 一、集合的概念、性质 1. 集合的含义：一组确定对象的全体形成一个集合。【提示】不含任何元素的集合称为 ，记作。 2. 集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A，B，C……； 元素一般用小写拉丁字母表示，如a，b，c…… 集合中元素的三大特征： 、 、 。 是指给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合中的元素是确定的； 是指集合中的元素一定是不同的； 是指元素的无顺序性。 【例题1】下列研究的对象能构成集合的有 。 (1) 世界上最高的山峰 (2) 高一数学课本中的难题 (3) 中国国旗的颜色 (4) 充分小的负数的全体 (5) book 中的字母 (6) 立方等于本身的实数 (7) 不等式的正整数解 【题组训练】 1. 下列研究的对象能构成集合的有 。 ① 某校个子较高的同学 ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2. 下列各项中不能组成集合的是( ) A.所有的正三角形 B. 数学课本中的所有习题 C. 所有的数学难题 D. 所有无理数 二、集合的表示 1. 列举法：将集合中的元素 出来，所有元素放在一个花括号{ }内。 *注意：元素之间要用逗号隔开。例如：小于8的正偶数组成的集合可以表示为{2，4，6}。 2. 描述法：将集合中元素的共同属性表示出来. 一般形式为 ，x是该集合的代表元素，表示该集合中的元素x所具有的性质. 例如：数轴上离原点的距离大于3的点的集合可以表示为。 问题探究：集合表示的集合是否相同? 【学习提示】描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误. 3. 韦恩(Venn)图法：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 【学习提示】Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。 4.常见的数集表示符号如下： 表示自然数集， 表示正整数集， 表示整数集， 表示实数集， 表示正实数集， 表示有理数集合。 【例题2】用列举法表示下列集合 (1) 中国国旗的颜色的集合 (2) 单词 mathematics中的字母的集合 (3) 自然数中不大于 10的偶数的集合 (4) 同时满足 的整数解的集合 【例题3】用描述法表示下列集合 (1) 所有被 3 整除的整数的集合 (2) 方程所有实数解的集合 (3) 大于3且小于8的所有实数的集合 【题组训练】 1. 用列举法表示下列集合 (1){x|x为不大于15的正偶数} (2){x|x为不大于10的正奇数} 2. 用描述法表示下列集合 (1)奇数的集合 (2)偶数的集合 三、元素与集合的关系 元素与集合之间是属于关系，用或表示 【例题4】用∈或填空 1 N -3 N 0 N N 1 Z -3 Q 0 Z R 0 N π R 【题组训练】 给出的下列命题中，正确的命题个数是( ) ①N中最小的元素是1；②若a∈N,则-aN;③若a∈N, b∈N,则a+b的最小值是2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1.1.2 集合的运算 一、集合间关系 1. 子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的 都是集合B的元素，我们就说集合A为集合B的子集,记作 (或B⊇A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”). 规定： 是任意集合的子集. 问题探究: {0}是一个空集. ( ) 2. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，但 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B. 是任意非空集合的真子集. 3. 相等：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A 的子集(B⊇A)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，我们说集合A与集合B 相等，记作A=B. 【例题1】以下各组是什么关系，用适当的符号表