专题03 二次函数（三大热点题型）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题03 二次函数 目录 热点题型归纳 1 题型01 二次函数的图象与几何变换 1 题型02 待定系数法求二次函数解析式 7 题型03 二次函数综合题 16 中考练场 124 题型01 二次函数的图象与几何变换 【解题策略】 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 【典例分析】 【例1】．（2023•奉贤区一模）已知抛物线，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位． （1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况； （2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线． 【变式演练】 1．（2023•崇明区一模）将函数的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是　　 A．开口方向不变 B．顶点不变 C．对称轴不变 D．与轴的交点不变 2．（2023•奉贤区一模）已知抛物线，如果点与点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2023•徐汇区一模）将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是　　 A．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位 4．（2023•奉贤区二模）如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 　 　． 5．（2023•嘉定区一模）将抛物线向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 　 　． 6．（2021•浦东新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线向右平移，使平移后的抛物线经过点，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线交轴于点，交线段于点、，（点在点右侧），平移后抛物线的顶点为，如果轴，求的正弦值． 题型02待定系数法求二次函数解析式 【解题策略】 （1）二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）； （2）用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 【典例分析】 【例2】．（2023•宝山区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、、． （1）求抛物线的表达式； （2）点与点是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点的横坐标为，试求点的坐标． 【变式演练】 1．（2023•嘉定区一模）已知二次函数的图象经过、、三点． （1）求这个函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 2．（2023•杨浦区一模）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上． （1）如果，那么抛物线的对称轴为直线 　　 ； （2）如果点、在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 3．（2023•长宁区一模）已知关于的函数是二次函数． （1）求的值并写出函数解析式； （2）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 4．（2021秋•闵行区期末）如图，已知在中，，，点的坐标为，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上． （1）求经过、两点的直线的表达式； （2）求图象经过、、三点的二次函数的解析式． 5．（2021秋•静安区期末）我们将平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义：如果将图形绕点顺时针旋转得到图形，那么图形称为图形关于点的“垂直图形”． 已知点的坐标为，点的坐标为，关于原点的“垂直图形”记为△，点、的对应点分别为点、， （1）请写出：点的坐标为 　 　；点的坐标为 　　 ； （2）请求出经过点、、的二次函数解析式； （3）请直接写出经过点、、的抛物线的表达式为 　　． 6．（2022秋•金山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点、，和点三点． （1）求抛物线的表达式； （2）为抛物线第四象限上的一个动点，连接交线段于点，如果，求点的坐标． 题型03 二次函数综合题 【解题策略】 （1）二次函数图象与其他函数图象相结