专题02 勾股定理的逆定理重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题02 勾股定理的逆定理重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断三边是否构成直角三角形 题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 题型三 在网格中判断直角三角形 题型四 利用勾股定理的逆定理求解 题型五 利用勾股定理的逆定理证明 题型六 勾股定理逆定理的实际应用 题型七 勾股定理逆定理的拓展问题 题型八 勾股定理逆定理的综合运用 【知识梳理】 知识点1：勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 知识点2：勾股数 像 15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 。 勾股数满足两个条件：①满足勾股定理 ②三个正整数 【经典例题一 判断三边是否构成直角三角形】 【例1】（2024上·四川成都·八年级统考期末）的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）满足下列条件时，不是直角三角形的是(    ) A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）在中，给出以下4个条件： ①；②；③；④． 从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的有 ．（填序号） 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在中，是的高，，，．判定是不是直角三角形，并说明理由．    【经典例题二 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 【例2】（2023下·浙江台州·八年级校考期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（22-23八年级下·浙江台州·期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（20-21八年级上·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 3．（20-21八年级上·广东深圳·期末）定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图： （1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形； （2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形； （3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段； （4）在图4中画出一个周长为的格点直角三角形． 【经典例题三 在网格中判断直角三角形】 【例3】（2021上·广东深圳·八年级统考期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（    ）    A．的面积为10 B． C． D．点到直线的距离是2 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，则点可能的位置共有（    ）． A．10个 B．9个 C．7个 D．6个 2．（22-23八年级下·山东滨州·期末）如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接．    （1）的大小为 ． （2） ． 3．（23-24八年级下·江西赣州·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知线段，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，以为斜边，作直角三角形，使其面积最小，且点C在格点上； (2)在图2中，作直角三角形，使得，且点C在格点上． 【经典例题四 利用勾股定理的逆定理求解】 【例4】（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A．24