江苏省七年级下学期期中真题必刷压轴60题（32个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

江苏省七下期中真题必刷压轴60题（32个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共2小题） 1．（2020春•灌云县校级月考）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得 即 即 请你仿照此法计算： （1） （2）（其中为正整数）． 2．已知整数、、满足，求、、的值． 二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．（2023春•兴化市期中）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求的值． （2）若，，用含的代数式表示． 4．（2022春•秦淮区期中）规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　，　　※； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 5．（2022春•高新区期中）计算：　　． 三．同底数幂的除法（共2小题） 6．（2021春•海州区校级期中）尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，，求的值； （3）若，，请比较与的大小． 7．（2021春•靖江市校级期中）已知， （1）求和的值； （2）求的值． 四．单项式乘单项式（共1小题） 8．若，求的值． 五．单项式乘多项式（共1小题） 9．解方程：． 六．多项式乘多项式（共1小题） 10．（2021春•兴化市月考）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 七．完全平方公式（共2小题） 11．（2021春•姑苏区校级期中）阅读下列材料 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 12．（2022春•宿城区校级期中）若、满足，，求下列各式的值． （1） （2）． 八．完全平方公式的几何背景（共3小题） 13．（江苏期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法　　 方法　　 （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． 　　 （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则　　． 14．（2022春•高新区月考）小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者的等量关系式为：　　． （2）利用（1）中的结论，试求：当，时，　　． （3）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 15．（2022春•宜兴市校级期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图． ①图2中的阴影部分的面积为　 　； ②观察图2请你写出、、之间的等量关系是　 　； ③根据（2）中的结论，若，，则　 　； ④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式． 如图3，你发现的等式是　 　． 九．平方差公式（共2小题） 16．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为． （1）举出反例说明该式不一定成立； （2）计算； （3）直接写出当、满足什么条件时，该式成立． 17．（2023春•吴江区期中）你能化简吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：　　；　　；　　； 由此猜想：　　 （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 一十．整式的除法（共1小题） 18．计算： 一十一．整式的混合运算（共1小题） 19．（1） （2）； （3） （4） （5） （6）． 一十二．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 20．先化简，再求值： （1），其中， （2），其中． 一十三．因式分解-运用公式法（共1小题） 21．（兴化市期中）（1）已知，，求为正整数）的值； （2）观察下列各式：，，，，探索以上式子的规律，试写出第个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性． 一十四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2020春•新吴区校级期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，化简并计算：． 一十五．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 23．（2