期中模拟卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年第二学期期中考试（天津专用） 模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B．5 C．2 D． 2．已知，，，且与垂直，则实数的值为 （   ） A． B． C． D． 3．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（   ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4．设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（    ） A．1 B． C． D． 6．若向量与的夹角为，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 11．已知复数在复平面内对应的点在射线上，且，则复数的虚部为 ． 12．已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 海里每小时. 13．已知圆柱的高为6，它的两个底面的圆周在半径为5的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为 . 14．如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为 ．    15．已知长方体中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为 . 三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．已知向量，． (1)求的值； (2)求及向量在向量上的投影向量的坐标； (3)若，且、、三点共线，求的值． 17．在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 18．如图， 在四边形中，， ， ， (1)求的值； (2)若 求实数λ的值； (3)在（2）的条件下，若M，N是线段BC上的动点， 且 求 的最小值. 19．如图，在四棱锥中，，，，E是PA的中点，平面平面ABCD．    (1)证明：； (2)证明：平面平面PAC； (3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值． 20．已知锐角的内角的对边分别为，． (1)求； (2)若，求面积的取值范围． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试（天津专用） 模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B．5 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以. 故选：A. 2．已知，，，且与垂直，则实数的值为 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的数量积表示、向量数量积的运算律可构造方程求得结果. 【详解】，， 与垂直，， 解得：. 故选：C. 3．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（   ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据条件先求出，再结合正弦定理和三角形的内角和公式，可求出角，从而判断三角形的形状. 【详解】由已知，得，即， 由正弦定理可得：， 所以， 得， 在中，所以， 又，所以，即三角形为直角三角形. 故选：B. 4．设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】举例说明判断ACD；利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断D. 【详解】对于A，若相交，令， 当，且时，满足，，显然不