3.5整式的化简 习题课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

3.5 整式的化简 习题课件 计算(3x－5)2－(2x＋7)2的结果是(　　) A．13x2－26x＋74　　 B．5x2－2x－24　 C．x2－6x＋74　 D．5x2－58x－24 1 2 【点拨】 【答案】D (3x－5)2－(2x＋7)2＝(9x2－30x＋25)－(4x2＋28x＋49) ＝9x2－30x＋25－4x2－28x－49＝5x2－58x－24. 3 下列各式：①(－2a－1)2；②(－2a－1)(－2a＋1)；③(－2a＋1)(2a＋1)；④(2a－1)2；⑤(2a＋1)2中，计算结果相同的是(　　) A．①④ B．①⑤ C．②③ D．②④ 2 【点拨】 【答案】B ①(－2a－1)2＝4a2＋4a＋1；②(－2a－1)(－2a＋1)＝4a2－1；③(－2a＋1) (2a＋1)＝1－4a2；④(2a－1)2＝4a2－4a＋1；⑤(2a＋1)2＝4a2＋4a＋1.∴①⑤计算结果相同． 3 【点拨】 【答案】B 4 (2)(x＋3y)(x－3y)－(2x－y)2－y(3x－7y)，其中x，y满足x＋y＝3，xy＝1. 【解】原式＝x2－9y2－(4x2－4xy＋y2)－3xy＋7y2 ＝x2－9y2－4x2＋4xy－y2－3xy＋7y2 ＝－3x2－3y2＋xy＝－3(x2＋y2)＋xy. ∵x＋y＝3，xy＝1，∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝x2＋y2＋2＝32＝9，∴x2＋y2＝7，∴原式＝－3×7＋1＝－20. 某种植基地有一块长方形试验田和一块正方形试验田，长方形试验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了 (3a＋b)排，正方形试验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗，种植了(a＋b)排，其中a>b>0. (1)长方形试验田比正方形试验田多种植豌豆幼苗多少株？(用含a，b的式子表示，并化简) 5 【解】长方形试验田种植的豌豆幼苗数量为(3a－b)(3a＋ b)＝9a2－b2(株)， 正方形试验田种植的豌豆幼苗数量为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(株)， 则长方形试验田比正方形试验田多种植豌豆幼苗(9a2－ b2)－(a2＋2ab＋b2)＝8a2－2ab－2b2(株)． (2)用含a，b的式子表示该种植基地这两块试验田一共种植了多少株豌豆幼苗，并化简；当a＝4，b＝3时，一共种植了多少株豌豆幼苗？ 【解】根据(1)可知两块试验田一共种植的豌豆幼苗的数量为(9a2－b2)＋(a2＋2ab＋b2)＝10a2＋2ab(株)． 当a＝4，b＝3时，10a2＋2ab＝10×42＋2×4×3＝184，即一共种植了184株豌豆幼苗． [2023·温州期中]已知代数式(ax－3)·(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项． (1)求a，b的值； 6 【解】(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－ x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)． ∵代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和 常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝0.5，b＝－12. 13 (2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值． 【解】∵a＝0.5，b＝－12， ∴(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab＝ab＝0.5×(－12)＝－6. 14 [2023·金华开发区期中]已知a，b满足|a2＋b2－8|＋(a－b－1)2＝0. (1)求ab的值； 7 (2)先化简，再求值：(2a－b＋1)(2a－b－1)－(a＋2b)(a－b). 现有甲、丙两种正方形卡片和乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为S1，S2. 8 (1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2 的值； 【解】依题意得，三种卡片的面积分别为S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1，∴S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝ 5S乙＋S丙＝5a＋1， ∴S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3. 当a＝2时，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23. (2)比较S1与S2的大小，并说明理由． 【解】S1>S2.理由如下： ∵S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1， ∴S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2. ∵a>1，∴(a－1)2>0，∴S1>S2. 阅读材料： 我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋ b)＝(4－2＋1)(a＋b