3.5 整式的化简 教学设计 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

教学设计 《3.5 整式的化简》教学设计 教学内容分析 本节课是第3章第5节的内容，化简求值是中考必考题目，旨在考查学生的化简计算能力。通常情况下，是先进行化简，再将给定的字母的值代入求值。纵观近几年的中考题，大多数的分式化简求值题是让学生按照一定的条件自己选一个合适的值代入求值。通过本节课的学习，旨在帮助学生总结化简求值中一些常见误区和易错点，解决学生化简求值题拿不到满分这一问题。 学习者分析 在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的法则等知识，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础，同时经历了一些发现、探索的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。 教学目标 1.熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值和解方程. 2.让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性. 3.体会数学学习与生活的密切关系，了解数学的应用价值和数学化简的简约美，体验数学的转化思想. 教学重点 能熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值和解方程。 教学难点 让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题：我们学过的乘法公式有什么？ 1.平方差公式： 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2. 2.完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍. (a+b)2=a2±2ab+b2. 一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度.怎样表示这根钢管的面积? 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生读题理解题意，想一想怎样解决这个问题。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：解决课本“例2” 教师活动2： 如图，点M是AB的中点，点P在MB上. 分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF. 设AB=4a，MP =b，正方形APCD与正方形BEF的面积之差为S. (1)用关于a，b的代数式表示S. S= (2a+b)2 - (2a-b)2. (2) 当a=4，b=时，s的值是多少? 当a=5，b= 时呢? 怎样计算比较简洁？ 先化简，再求值。 S=(2a+b)2 - (2a-b)2. =(4a2+4ab+b2) -(4a2 -4ab+b2) =4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b2 =8ab. 当a=4，b=时，s=8×4×=16. 当a=5，b=时，S=8×5×=10. 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序. 能运用乘法公式的则运用公式. 学生活动2： 学生回答教师提出的问题。 学生根据教师引导列出代数式。 学生代入求值。 师生共同完成解题过程。 师生共同总结整式的化简过程。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：解决例题 教师活动3： 化简: (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6). 解：原式=4x2-1-(4x2-24x+3x-18) =4x2-1-(4x2-21x-18) =4x2-1-4x2+21x+18 =21x+17. (2) (2a+3b)2-4a(a+3b+1). 解：原式=4a2+12ab+9b2-4a2-12ab-4a =9b2-4a. (1)灵活使用运算律与各种公式进行简便运算. (2)在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形. (3)运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项的一定要进行合并. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%. (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? 解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1+x%)2，乙超市的销售额为a(1-x%)2，则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1+x%)2-a(1-x%)2 答：甲超市的销售额比乙超市多万元 (2)若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元? 解：当a=150，x=2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元. 如果不用第(1)题得到的代数式，你能直接用数的运算求得第(2)题的答案吗?哪一种比较方便? 整式的化简应遵循先乘方、再乘除，最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则