4.3.1用平方差公式分解因式习题课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

用平方差公式分解因式 4.3.1 用乘法公式分解因式 【2023·金华义乌市期末】下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．m2－4 B．－m2－4 C．m2＋4 D．m2＋m A 1 2 2 分解因式： 1－4y2 ＝(　　) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 【答案】 A 【点拨】 1－4y2＝12－(2y)2＝(1－2y)(1＋2y)． 3 分解因式(x－1)2－9的结果是(　　) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 【答案】 B 【点拨】 (x－1)2－9＝(x－1)2－32＝[(x－1)＋3][(x－1)－3]＝(x＋2)(x－4)． 6 4 【点拨】 x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×1＝6. 5 分解因式： x3－4x＝ (　　) A．x(x2－4x) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x2－4) 【答案】 C 【点拨】 x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)． 6 3(x＋1)(x－1) 【2022·扬州】分解因式：3x2－3＝______________． 10 7 解：原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝ (x－y)(3a＋2b)(3a－2b). 分解因式： 9a2(x－y)＋4b2(y－x)． 8 在实数范围内分解因式x4－49的结果为(　　) 【答案】 B 【点拨】 9 【母题：教材P105作业题T7】若x2－y2＝20，且 x＋y＝－5，则x－y的值是(　　) A．－5 B．4 C．－4 D．5 【答案】 C 【点拨】 ∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－5(x－y)＝20， ∴x－y＝－4. 10 式子n2－1与n2＋n的公因式是(　　) A．n＋1 B．n2 C．n D．n－1 【答案】 A 【点拨】 ∵n2－1＝(n＋1)(n－1)，n2＋n＝n(n＋1)，∴n2－1与n2＋n的公因式是n＋1. 11 【2023·温州期末】已知n为整数，代数式(n＋3)2－n2的值可以是(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】 D 【点拨】 ∵(n＋3)2－n2＝(n＋3＋n)(n＋3－n)＝3(2n＋3)， ∴代数式(n＋3)2－n2的值是3和一个奇数的积， ∴A，B，C都不符合题意，D符合题意． 12 利用因式分解进行简便计算： 8×7582－2582×8. 解：原式＝8×(7582－2582)＝ 8×(758－258)×(758＋258)＝ 8×500×1 016＝ 4 064 000. 13 【2023·嘉兴南湖区一模】因式分解 (3x＋y)2－(x＋3y)2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： (3x＋y)2－(x＋3y)2 ＝[(3x＋y)＋(x＋3y)][(3x＋y)－(x＋3y)]　① ＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x＋3y)　② ＝(4x＋4y)(2x＋4y)　③ ＝8(x＋y)(x＋2y)．④ 小禾的检验：当x＝0，y＝1时， (3x＋y)2－(x＋3y)2＝12－32＝1－9＝－8， 8(x＋y)(x＋2y)＝8×1×2＝16. ∵－8≠16，∴分解因式错误. 任务： (1)小禾的解答是从哪一步开始出错的？并帮助他指出错误的原因； 解：小禾的解答是从②开始出错的， 错误的原因：去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项未变号． (2)请尝试写出正确的因式分解过程． 解：(3x＋y)2－(x＋3y)2 ＝[(3x＋y)＋(x＋3y)][(3x＋y)－(x＋3y)] ＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y) ＝(4x＋4y)(2x－2y) ＝8(x＋y)(x－y)． 14 【2023·嘉兴】观察下面的等式： 32－12＝8×1；52－32＝8×2； 72－52＝8×3；92－72＝8×4；…. (1)写出192－172的结果； 解：192－172＝8×9. (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)； 解：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． (2n＋1)2－(2n－1)2 ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝4n×2 ＝8n. 15 【学科素养·应用意识】密码与我们的生活已经紧密联系在一起，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值