2024年广东省中考数学一轮复习考点突破--分式方程的解法及应用 课件

分式方程的解法及应用 1 1. 分式方程 (1)定义：分母含有未知数的有理方程叫做分式方程. (2)解法：①去分母(方程两边同时乘最简公分母)化为整式方程；②解这个整式方程；③检验(将所得的根代入分母，若为0，则是增根；若不为0，则是方程的解). 2 1. (1)(2023武威)方程 的解为 (　　) A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－4 D. x＝4 (2)(2023苏州)分式方程 ＝0的解为x＝_______. A －3 3 2.分式方程的应用 (1)解分式方程应用题的步骤：审、设、列、解、检、答； (2)常考类型及数量关系： ①工程问题：工作时间＝ ②行程问题：时间＝ ③销售问题：数量＝ 4 2.(2023深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t，则所列方程正确的是 (　　) B 5 解：方程两边同时乘(x－2)，得2x＝x－2＋1， 类型1　分母相等或互为相反数 3.(人教、北师改编)解方程： 化简，得x＋1＝0， 解得x＝－1. 经检验，x＝－1是原分式方程的解， 所以x＝－1. 6 解：方程两边乘(x－1)，得1＋3(x－1)＝－3x. 4.(2023大连)解方程： 解得x＝ 检验：当x＝ 时，x－1≠0. ∴x＝ 是原分式方程的解. 7 解：方程两边同时乘x(x＋1)， 类型2　分母无须因式分解，直接乘最简公分母 5.　(教材改编)解方程： 得x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)， 化简，得2x＋3＝0，解得x＝－ 经检验，x＝－ 是原分式方程的解， 所以x＝－ 8 解：方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，得 6.(原创)解方程： x(x＋1)－(x＋1)(x－1)＝2(x－1)， 化简，得x－3＝0， 解得x＝3. 经检验x＝3是原分式方程的解， 所以x＝3. 9 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 类型3　分母先因式分解，再乘最简公分母 7.　(易错)解方程： 2(x＋1)＋x－1＝4. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0. ∴原分式方程有增根. 10 8.(2023山西)解方程： 解：原方程可化为 方程两边乘2(x－1)，得2＋2(x－1)＝3. 解得x＝ 检验：当x＝ 时，2(x－1)≠0. ∴原分式方程的解是x＝ 11 注意： (1)在去分母时，每个式子要乘以最简公分母，常数项不要漏乘； (2)解分式方程时必须验根. . . 12 9.(2023广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度. 13 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/min， 则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/min， 依题意，得 解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为0.2 km/min. 14 10.(2023乐山)某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵. 开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务. 原计划每天种植梨树多少棵？ 解：设原计划每天种植梨树x棵， 依题意，得 解得x＝500. 经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天种植梨树500棵. 15 11.(2018广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用 3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片 的条数相等. 16 (1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元； 解：设B型芯片的单价为x元， 则A型芯片的单价为(x－9)元， 根据题意得 ，解得x＝35， 经检验，x＝35是原分式方程的解. ∴x－9＝26. 即A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元. 17 (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片； 解：设购买了a条A型芯片， 根据题意得26a＋35(200－a)＝6 280， 解得a＝80. 即购买了80条A型芯片. 18 12.(2020广东)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，