14.2 三角形的内角和（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.2 三角形的内角和（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 问1：三角形的三边之间有何关系？ 三角形任意两边的和大于第三边. 问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？ 三角形的三个内角和等于180°. 猜想： ？ ∠A+∠B +∠C= 180°. ？ 等边三角形的三个角分别是多少？ 三个内角的和为多少？ 一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？ 60°+60°+60°=180° 90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 如何验证三角形的内角和等于180°? 方法二: 可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180° 方法一: 量角器量出三个角并相加，得出结论和为180° 测量法 想一想 拼叠法 操作 爱动脑筋的小杰从一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起,如图14-6所示 三角形的三个内角和等于180°. 证明： ∠A+∠B +∠C= 180° 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试！ 把∠B、∠C裁下拼在∠A 两旁 把∠A、∠B裁下拼在∠C 一旁 A B C A B C A B C E F E F 三角形的三个内角和等于180°. 证明： A B C E F E F 1 添画的虚线叫做辅助线 2 理由：过点A作EF∥BA， ∴∠B=∠1， ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠BAC +∠2 =180°, (平角的意义) ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. (等量代换) 把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁 ∠A+∠B +∠C= 180° 内错角相等，得EA∥BC、AF ∥BC 过点A作BC的平行线 三角形的三个内角和等于180°. 证明： ∠A+∠B +∠C= 180° A B C E F E F 1 2 理由：延长BC到E，过C作CF∥BA， ∴ ∠B=∠1， (两直线平行，同位角相等) ∠A=∠2. (两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, (平角的意义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. (等量代换) 把∠A、∠B裁下拼在∠C一旁 能否采用只剪一个角的方法加以证明？ 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 A B C E 图2 E A B C D F 图4 A N B C T S 图6 P Q R M A N B C T S 图5 P Q R M （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图3 ） A E ） 1 2 B C D 图1 … … … … 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. 符号语言： 三角形的三个内角和等于180°. 结论： ∠A+∠B +∠C= 180° 思考1 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角?几个直角? 答：一个钝角；一个直角. 例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 解： 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=35°，∠C=55°（已知）， ∴∠A=180°∠B∠C =180°35°55° =90°（等式性质）. ∴△ABC是直角三角形. 例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x. 即x+2x+3x=180. 解得x=30. ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°. 可设一份为x. 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. 1.下列各组角中属于同一个三角形内角的是( ____ ) A.80°，80°，20° B.60°，70°，20° C.38°，32°，70° D.35°，126°，100° 【解析】解：A、80°+80°+20°=180°，故A符合题意； B、60°+70°+20°=150°≠180°，故B不符合题意； C、38°+32°+70°=140°≠180°，故C不符合题意； D、35°+126°+100°=261°≠180°，故D不符合题意； 故选：A． A 课后练习 14 2.下列叙述正确的有( ____ ) ①锐角三角形的三个内角都是锐角 ②钝角三角形的三个内角都是钝角 ③三角形的三个内角中最多有一个钝角 ④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 ⑤三角形中最小的两个内角的和必定大于90° ⑥三角形的三个内角至少有两个锐角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 15 3.已知△ABC中，∠B=81°，那么△ABC是( ____ ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝