14.2三角形的外角与外角和（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.2三角形的外角与外角和（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 如图所示, ∠ACD 与∠ACB 有什么位置关系？ A D C B ∠ACD与∠ACB 互为邻补角 我们把三角形一个内角的邻补角称为 三角形的一个外角． 概念 在三角形中，与一个内角相邻的外角 有几个？ E 与一个内角相邻的外角有两个． 这两个的外角的大小关系如何？为什么？ 这两个外角大小相等． 对顶角相等． A B C D 三角形的外角： 　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 外角 即一个内角的邻补角 探究新知 A D C B 三角形的外角与内角有怎样的位置关系？ 相邻和不相邻． 三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？ 三角形的外角与相邻的内角是互补的关系． 即：∠ACD+∠ACB=1800 ． 讨论 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有怎样的数量关系？ 探究新知 A D C B ∵ ∠ACD+∠ACB=1800 （邻补角的意义）． ∠A+∠B+∠ACB=1800 （三角形的内角和等于1800 ）． ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB （等量代换）． ∴∠ACD=∠A+∠B （等式性质）． 归纳 三角形外角的性质1： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： （三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和）. ∠ACD=∠A+∠B 图形语言： 探究新知 A D C B 三角形外角的性质2： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言： ∠ACD > ∠A（或∠B） 三角形的外角与任意一个与它不相邻的内角有怎样的数量关系？ 归纳 （三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）. 例题3 已知△ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数． 例题讲解 A D C B 图中有与∠B、∠C相邻的外角吗？ 解：作CB的延长线BD， 则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角． 50° 30° ？ 用三个字母表示 ∵∠ABD=∠A+∠ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠ACB =50° （已知）， ∴∠ABD=80° 作BC的延长线CE， E 则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角． ？ ∵∠ACE+∠ACB=1800 （邻补角的意义）， ∴∠ACE=130° （等式性质）． 又∵∠A=30° （已知）， （等式性质）． 例题4 如图，已知∠BAC=70° D是△ABC的边BC上的一点，且 ∠CAD=∠C，，∠ADB=80°， （1）求∠C的度数. （2）求∠B的度数. A B D C 解 (1)因为 ∠ADB=∠CAD+ ∠ C(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，又 ∠ CAD= ∠ C， ∠ ADB=80°(已知) 所以 ∠ C+ ∠ C=80°(等量代换) (2)因为 ∠BAC+ ∠ B+ ∠ C=180°(三角形的内角和等于180°) . 又 ∠ BAC=70°(已知)， 所以 70°+ ∠ B+ 40°=180°(等量代换) 所以∠ B=180°- ∠ BAC- ∠ C=180°-70°-40°=70°(等式性质) 例题4 如图，已知∠BAC=70° D是△ABC的边BC上的一点，且 ∠CAD=∠C，，∠ADB=80°， （1）求∠C的度数. （2）求∠B的度数. A B D C Ａ Ｂ Ｃ ６ １ ２ ３ 4 5 三角形的外角和 从每个内角相邻的两个外角中分别取一个,这样的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和. 概 念 ∠2=∠4+∠6 ∠3=∠4+∠5 （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和） 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3= 2（∠4＋ ∠5＋∠6） 又因为∠4＋ ∠5＋∠6=180° 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° 因为∠1=∠5+∠6 证法1： A B C 1 2 3 （三角形内角和为180°） 三角形的外角和等于360° 讨论：如何说明这个结论的正确性？ 已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360° 4 5 6 验 证 ∠2＋ ∠5=180° ∠3＋ ∠6=180° （平角的意义） 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠4＋ ∠5＋∠6=540° 又因为∠4＋ ∠5＋∠6=180° 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° 因为∠1＋ ∠4=180° 证法2： A B C 1 2 3 （三角形内角和为180°） 三角形的外角和等于360° 讨论：如何说明这个结论的正确性？ 已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=36