专题五 解析几何练习题（一）-2024届高三数学二轮专题复习

专题五 解析几何（一） 一、单选题 1．（山东潍坊2024届高三一模）已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 2．（2023届山东滨州高三二模）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023届山东滨州高三二模）已知直线与圆相切，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．（山东济宁2023届高三三模）若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（山东济南2024届高三3月模拟）与抛物线和圆都相切的直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（山东聊城2024届高考模拟试题（一））设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（    ） A．1 B． C．2 D．4 7．（山东菏泽2023届高三三模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（山东菏泽2023届高三二模）设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 9．（山东淄博2024届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量 与 关于x轴对称，向量 若满足 的点A的轨迹为E，则（    ） A．E是一条垂直于x轴的直线 B．E是一个半径为1的圆 C．E是两条平行直线 D．E 是椭圆 10．（山东泰安2024届高三一模）在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．圆 11．（山东济宁2024届高三一模）已知为坐标原点，直线与圆相交于，两点，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（山东菏泽2024届高三一模）已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（山东潍坊2024届高三一模）如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（   ） A． B． C． D．1 二、多选题 14．（山东枣庄2023届高三二模）已知曲线：，：，则（    ） A．的长轴长为 B．的渐近线方程为 C．与的离心率互为倒数 D．与的焦点相同 15．（山东济南2024届高三一模）已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（    ） A．的离心率为 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 16．（山东德州2023届高三三模）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（    ） A．若，则 B． C． D．面积的最小值为16 17．（山东菏泽2023届高三三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ） A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5 C．面积的最大值为4 D．的最大值为18 18．（山东日照2024届高三一模）从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点，，，则（    ） A．是锐角的概率为 B．是直角的概率为 C．是锐角三角形的概率为 D．的面积不大于5的概率为 参考答案： 1．B 【分析】 首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得. 【详解】抛物线的准线方程为， 又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为. 故选：B 2．D 【分析】利用抛物线的定义即可求解. 【详解】设抛物线的焦点为,则， 由抛物线的定义知，，解得. 故选：D. 3．B 【分析】由直线和圆相切可得，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由于直线与圆相切， 故圆心到直线l的距离为，即， 故，当且仅当时取等号， 故选：B 4．B 【分析】求出直线过的定点并判断与圆的位置关系，再求出垂直于经过该定点的圆的直径的弦长作答. 【详解】直线，即恒过定点， 而，即点在圆内， 因此当且仅当时，最小， 而圆的圆心，半径，， 所以. 故选：B    5．D 【分析】 设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得. 【详解】设直线与抛物线相切的切点坐标为，由，求导得， 因此抛物线在点处的切线方程为，即， 依题意，此切线与圆相切，于是，解得或，所以所求切线条数为3. 故选：D 6．D 【分析】 借助双曲线的定义与渐近线方程计算即可得. 【详解】由渐近线的倾斜角为，可得， 由，可得， 故，，则，故. 故选：D. 7．D 【分析】根据渐近线的倾斜角求出，再根据双曲线过点求出，再根据点到直线的距离公式可求出结果.