3.4.1平方差公式习题课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

平方差公式 习题课件 3.4.1 乘法公式 【2023·杭州萧山区二模】若(a＋2b)·(　)＝a2－4b2，则括号内应填的代数式是(　　) A．－a－2b B．a＋2b C．a－2b D．2b－a 1 C 2 2 【2023·绍兴诸暨市期末】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(　　) A．(a＋2b)(2a－b) B．(a＋2b)(b－2a) C．(b＋2a)(2a－b) D．(b＋2a)(a－2b) 【答案】 C 【点拨】 (b＋2a)(2a－b)＝(2a＋b)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2，可以用平方差公式计算． 3 从边长为a的大正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图①)，然后沿虚线剪开拼成梯形(如图②)．根据图①和图②阴影部分的面积关系验证了等式(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(2a＋2b)＝2a2＋2ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【答案】 D 【点拨】 解：原式＝m2－4n2. 4 运用平方差公式计算： (1)(m＋2n)(m－2n)； (2)(－xy＋5)(－xy－5)； 原式＝x2y2－25. (3)(－4a＋3)(－3－4a)； 解：原式＝(－4a)2－32＝16a2－9. 5 如图，点D，C，H，G分别在长方形ABJI的边上，点E，F在CD上，且四边形ABCD和四边形EFGH是正方形．若正方形ABCD的面积等于15，阴影部分的面积和为6，则正方形EFGH的面积等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 A 【点拨】 6 11 7 一个长方体游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为 (2a＋3b)m，高为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积是多少？ 解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b) ＝(4a2＋9b2)[(2a)2－(3b)2] ＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2) ＝(4a2)2－(9b2)2 ＝16a4－81b4(m3)． ∴这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3. 8 若a2－2a＝0，那么代数式(a＋1)(a－1)－2a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．0 【答案】 B 【点拨】 ∵(a＋1)(a－1)－2a＝a2－1－2a＝a2－2a－1，a2－2a＝0， ∴(a＋1)(a－1)－2a＝0－1＝－1. 9 计算2 0252－2 026×2 024＝(　　) A．2 025 B．2 026 C．－1 D．1 【答案】 D 【点拨】 2 0252－2 026×2 024 ＝2 0252－(2 025＋1)×(2 025－1) ＝2 0252－(2 0252－12) ＝2 0252－2 0252＋1 ＝1. 10 【2023·丽水月考】如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3块正方形①②③和2块相同的小长方形④⑤且每块小长方形的面积为9，则标号为②的正方形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【点拨】 ∵标号为④⑤的两块小长方形相同，∴标号为①③的两块正方形边长相等．设标号为①的正方形的边长为x，标号为②的正方形的边长为y，则标号为④⑤的长方形长为(x＋y)，宽为(x－y)． ∵每块小长方形的面积为9， ∴(x＋y)(x－y)＝9， ∴x2－y2＝9，∴x2＝9＋y2. 【答案】 B ∵大长方形的长为[(x＋y)＋x]＝2x＋y， 宽为[(x－y)＋x]＝2x－y，大长方形的面积为48， ∴(2x＋y)(2x－y)＝48，∴4x2－y2＝48， ∴4(9＋y2)－y2＝48，∴y2＝4， 即标号为②的正方形的面积为4. 11 已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，求a＋b的值． 12 【母题：教材P76作业题T7】计算： (2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)× …×(264＋1)＋1 ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＋1 ＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＋1 ＝(28－1)×(28＋1)×…×(264＋1)＋1 ＝(264－1)×(264＋1)＋1 ＝2128－1＋1 ＝2128. 13 【学科素养·运算能力】已知x≠1， (1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝__________；(n为正整数) 1－xn＋1 (2)根据你的猜想计算： ①(1－