3.3.1简单多项式的乘法及应用习题课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

简单多项式的乘法及应用 3.3.1 多项式的乘法 【2023·宁波北仑区期末】计算(m＋n)(m－2n)所得的结果是(　　) A．m2－2n2 B．m2＋mn－2n2 C．m2－mn＋2n2 D．m2－mn－2n2 1 2 【答案】 D 【点拨】 原式＝m2－2mn＋mn－2n2＝m2－mn－2n2. 2 下列多项式计算结果为x2－x－12的是(　　) A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6) C．(x－4)(x＋3) D．(x－4)(x－3) 【答案】 C 【点拨】 A.(x＋2)(x＋6)＝x2＋2x＋6x＋12＝x2＋8x＋12； B.(x＋2)(x－6)＝x2＋2x－6x－12＝x2－4x－12； C.(x－4)(x＋3)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12； D.(x－4)(x－3)＝x2－4x－3x＋12＝x2－7x＋12. 3 【2023·温州洞头区期中】已知(x＋1)(x－3)＝ x2＋ax－3，则a的值是(　　) A．a＝3 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝－2 【答案】 D 【点拨】 ∵(x＋1)(x－3)＝x2＋x－3x－3＝x2－2x－3＝x2＋ax－3，∴a＝－2. 4 如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，则表示阴影部分的面积错误的是(　　) A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2 C．x2－(x－2)－2x D．x2－3 【答案】 D 【点拨】 由题图知阴影部分的长、宽分别为(x－1)，(x－2)，∴阴影部分的面积＝(x－1)(x－2)，故A不符合题意．(x－1)(x－2)＝x2－2x－x＋2＝x2－3x＋2，故B不符合题意．阴影部分的面积可以用大正方形的面积－空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝x2－1×(x－2)－2x＝x2－(x－2)－2x，故C不符合题意． ∴D符合题意． 5 从前，一位庄园主把一块长为a m，宽为b m(a＞b＞10)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”你觉得张老汉的租地面积(　　) A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】 A 【点拨】 由题意可知：原来面积为ab m2，第二年按照庄园主的想法面积变为(a＋10)(b－10)＝ab－10a＋10b－ 100＝ab－10(a－b)－100(m2)． ∵a＞b，∴ab－10(a－b)－100＜ab. ∴张老汉的租地面积变小了．故选A. 6 二 某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，解答过程如下： 解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2.(第三步) (1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是________________________； 去括号时有一项没有变号 12 (2)写出此题正确的解答过程． 解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)＝ a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2. 7 【2023·金华金东区期末】如果(2x＋k)(x－3)展开后的结果不含x的一次项，则k的值是(　　) A．0 B．±6 C．－6 D．6 【答案】 D 【点拨】 (2x＋k)(x－3)＝2x2＋kx－6x－3k＝2x2＋(k－6)x－3k. ∵(2x＋k)(x－3)展开后的结果不含x的一次项， ∴k－6＝0，∴k＝6. 8 已知M＝(a＋b)(a－2b)，N＝－b(a＋3b)(其中a≠0)，则(　　) A．M>N B．M<N C．M≥N D．M≤N 【答案】 A 【点拨】 M－N＝(a＋b)(a－2b)＋b(a＋3b) ＝a2－2ab＋ab－2b2＋ab＋3b2 ＝a2＋b2， ∵a≠0，∴a2＋b2>0.∴M>N. 9 对于任意有理数a，b，现定义一种运算“*”：a*b＝ b2－2ab，根据这个定义，代数式(x－y)*y可以化简为(　　) A．2y2－xy B．3y2＋2xy C．y2－2xy D．3y2－2xy 【答案】 D 【点拨】 ∵a*b＝b2－2ab，∴(x－y)*y＝y2－2y(x－y)＝y2－2xy＋2y2＝3y2－2xy. 10 【2023·随州】现有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为(a＋b)的正方形，需要 1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为(3a＋b)、宽为(2a＋2b)的长方形，则需要C类纸片的