1.4.1两直线平行同位角相等 习题课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

1.4.1 两直线平行，同位角相等 [2023·杭州西湖区三模]如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.若∠2＝145°，则∠1＝(　　) A．45° B．35° C．55° D．40° 1 2 【点拨】 【答案】B 如图． ∵∠2＋∠3＝180°， 且∠2＝145°， ∴∠3＝180°－∠2＝180°－145°＝35°. ∵a∥b，∴∠1＝∠3＝35°. 3 如图，直线a∥b，若∠1＝112°，∠2＝42°，则∠3的度数是(　　) A．56° B．60° C．70° D．72° 2 【点拨】 【答案】C 如图．∵a∥b， ∴∠4＝∠2＝42°， ∠3＋∠4＝∠1＝112°， ∴∠3＝112°－∠4＝112°－42°＝70°. 5 [2023·温州瑞安市期中]已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中点A，B分别落在直线a，b上．若∠1＝46°，则∠2的度数为(　　) A．23° B．44° C．46° D．54° 3 【点拨】 【答案】B 如图． ∵∠1＝46°，∠ABC＝90°， ∴∠3＝180°－90°－46°＝44°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°. 7 如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由．完成下面的说理过程(填空)． 4 解：∠1＋∠4＝180°.理由如下： ∵AB∥CD，EF∥GH， ∴∠2＝∠3，∠____＝∠___(_______________________). ∴∠2＝∠5(__________)． 又∵∠4＋∠5＝180°， ∴∠2＋∠4＝180°(__________)． ∵∠1＝∠2(___________)， ∴∠1＋∠4＝180°(__________)． 3 5 两直线平行，同位角相等 等量代换 等量代换 对顶角相等 等量代换 如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数． 5 【解】∵BF平分∠ABC，∠2＝26°， ∴∠1＝∠2＝26°，∠ABC＝2∠2＝52°. 又∵∠3＝26°，∴∠1＝∠3. ∴AB∥DE.∴∠EDC＝∠ABC＝52°. 如图，直线a与直线b互相平行，则|y－x|的值为(　　) A．20 B．30 C．40 D．60 6 12 【点拨】 ∵直线a与直线b互相平行， ∴x°＝60°，∴4y°＝180°－x°＝180°－60°＝120°， ∴y°＝30°，∴ |y－x|＝|30－60|＝30. 【答案】B 13 [2023·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________． 7 140°　 【点拨】 如图， 由对折可得∠1＝∠4＝20°， ∴∠3＝180°－20°－20°＝140°. ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝140°. 15 [2023·杭州滨江区阶段练习]如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1＝37°，则∠2＝________． 8 74° 【点拨】 ∵CD平分∠ACB，∠1＝37°， ∴∠ACB＝2∠1＝74°. ∵DE∥AC.∴∠2＝∠ACB＝74°. 17 9 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由． 【解】∠BDE＝∠C.理由如下： ∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.∴∠1＝∠DAC. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC. ∴DE∥AC.∴∠BDE＝∠C. [2023·杭州拱墅区期中]如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点(不与点B，C重合)，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2. 10 (1)试说明：∠BCD＝∠2； 【解】∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠CDB＝∠FEB＝90°.∴FE∥CD，∴∠DCB＝∠2. (2)若∠3＝70°，CD平分∠BCA，求∠2的度数． (1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由． 11 【解】∠1＝∠2.理由：如图①， ∵AB∥EF， ∴∠3＝∠2. ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1.∴∠1＝∠2. (2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由． 【解】∠1＋∠2＝180°. 理由：如图②，∵AB∥EF， ∴∠2＝∠4. ∵BC∥DE，∴∠3＝∠1. ∵∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°. (3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________． 相等或互补 (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． 【解】设另一个角的度数为x°，则一个角的度数为(2x－60)°. 根据(3)中结论可得2x－60