专题7.1 随机事件的条件概率（3类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.1 随机事件的条件概率 【考点1：条件概率】 1 【考点2：乘法公式与事件的独立性】 3 【考点3：全概率公式】 6 【考点1：条件概率】 【知识点：条件概率】 定义 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 性质 ①0≤P(B|A)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) [方法技巧] 解决条件概率问题的步骤 第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率．若为条件概率，则进行第二步． 第二步，计算概率，这里有两种思路： 思路一 缩减样本空间法计算条件概率，如求P(A|B)，可分别求出事件B，AB包含的基本事件的个数，再利用公式P(A|B)＝计算 思路二 直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出P(AB)，P(B)，再利用公式P(A|B)＝计算 [提醒]　要注意P(B|A)与P(A|B)的不同：前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． 1．（2024高二下·安徽滁州·阶段练习）已知，，则（    ） A．0.75 B．0.5 C．0.45 D．0.25 2．（2024·全国·模拟预测）某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川·模拟预测）在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为，第一发和第二发均命中的概率为．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断错误的是（    ） A．互为独立事件 B．为互斥事件 C． D． 6．（多选）（23-24高二下·福建莆田·阶段练习）已知，，若随机事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知，，，则 ， ． 8．（2024·云南昆明·一模）如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为 ；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为 ． 【考点2：乘法公式与事件的独立性】 【知识点：乘法公式与事件的独立性】 定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立 性质 ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)； ②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立 相互独立事件概率的求法 与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式如下表： 事件A，B相互独立 概率计算公式 A，B同时发生 P(AB)＝P(A)P(B) A，B同时不发生 P()＝P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B) A，B至少有一个不发生 P＝1－P(AB) ＝1－P(A)P(B) A，B至少有一个发生 P＝1－P() ＝1－P()P() ＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) A，B恰有一个发生 P＝P(A＋B) ＝P(A)P()＋P()P(B) ＝P(A)＋P(B)－2P(A)P(B) [方法技巧] 求相互独立事件概率的步骤 第一步，先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和； 第二步，求出这些彼此互斥的事件的概率； 第三步，根据互斥事件的概率计算公式求出结果． 此外，也可以从对立事件入手计算概率． 1．（2024·云南贵州·二模）甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立. 设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲