17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 R·八年级数学下册 新课导入 勾股的含义是什么？ 提问 那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。 勾 股 弦 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某 种特殊数量关系（如 图）： 勾股定理的发现 合作交流 合作交流 a a c 等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ 思考： 顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 探究 A` B` C` 3 5 8 A` B` C` 3 5 观察并填写下表: 探究 4 9 A、B、C的面积有什么关系？ a c b SA+SB=SC 你发现了直角三角形三边之间的关系规律吗？ 命题1 如果直角三角形的两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2. 由上面的几个例子，我们猜想： 如何证明呢？ a b b c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽,用他所拼的图形证明命题吧. 新知 拼图活动 1.拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设两条直角边分别为a，b，斜边为c） 2.小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看； 3.能否就拼出的图说明 ？ “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 赵爽弦图 c a b 赵爽指出:按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实. ① ② ③ ④ a b c a a a a b b b b c c c c 等面积法 证 明 a、b、c为正数 直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方. a2+b2=c2. 公式变形： 勾股定理 a b c 归纳总结 解： 据勾股定理得， C A B 练习:设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 【变式题1】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 解：分类讨论：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5. (2)若c为直角边，则由3<4，即 a<b，可知b=4为斜边，∴ 32 +c2=42，即c= . 综上所述，三角形第三边为c= 或c=5. 5 13 3 5 练习2、求下列图中未知数x、y的值： 练习3．如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． A B C D E M N 解： a a b b c c ∴a2 + b2 = c2. 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 拓 展 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 课外链接 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得 欧几里得证明勾股定理 课堂小结 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 $$