17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 第一课时 学习目标 1、掌握勾股定理的证明 （重点） 2、会用勾股定理进行简单的计算（难点） 温故而知新 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系. 探究新知 合作探究 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 问题3　在网格中有一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 合作探究 图1 图2 问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 合作探究 一直角边2+另一直角边2=斜边2 名满天下的数学家 学生 总统 名不见经传的门外汉 为什么这么多人都对勾股定理感兴趣？ 毕达哥拉斯的证明 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a + b)的正方形ABCD,使中间留下边长c的一个白色正方形.画出正方形ABCD.移动三角形至图所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个白色正方形.则后面图和前面图中的白色部分面积必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方. 赵爽弦图 c a b 古人赵爽的证明 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 右面动图形象的说明我们猜想的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 其他证明方法 总结归纳 a b c 勾股定理 直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。 a2+b2=c2 几何表达： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则 a2+b2=c2 例1、如图所示，在Rt△DEF中:∠F=90°DF=EF=1, 求DE的长度. 解：在Rt△DEF中，根据勾股定理， DE2=DF2+EF2 = 12+12=1+1=2 DE= 应用新知 应用新知 例2、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. C A B （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 【变式题】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 归纳 应用新知 例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用． 归纳 课堂练习 1、求下列图中未知数x、y的值： 2.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a； b=8 c=13 a=20 课堂练习 课后作业 课本24页练习第2题，习题17.1 第1、2题 配套练习 $$