17.1 勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

热身练习： 2、 已知直角三角形中有两边长分别为3和4，则第三边长为 。 5 3 4 3 4 审题细致，避开陷井，分类讨论！ 1、 17.1 勾股定理 本课时学习内容： 应用一：证明“斜边、直角边”定理 3 -2.5 -2.5 3 数轴上的点 一 一对 应 问题： 在数轴上怎么找到表示这些无理数的点呢？ 1 发现：只要选择合适的直角边构造直角三角形，使斜边长为所求无理数，就能在数轴上找到表示该无理数的点. 1 应用二：在数轴上找到表示无理数的点 2 1 1 1 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.过A作直线l⊥OA,在l上截取AB=2; O 例1：在数轴上画出表示 的点。 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于C点，则点C即为表示 的点. （见P27，标记好步骤） 2 巩固练习：P27-T1 类似的，你还能轻而易举的在数轴上找到哪些无理数呢？ 能用类似的方法作出表示 -1 0 1 2 3 素养提升 数学海螺 第七届国际数学教育大会的会徽 1.如图(1)，点A表示的实数是 . 巩固练习： (1) 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 (2) B D 应用3：解决特殊图形中折叠问题的计算 例2 如图，在Rt ABC中， ，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将 BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点处，求 ADB的面积。 B A C E D 审题指导： 求 ADB的面积。 只要求AD的长 只要求AB、DE的长 勾股定理 折叠得全等 方程思想 信息： 问题： 策略： 信息集中到直角三角形ADE中， 例2 如图，在Rt ABC中， ，BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将 BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点处，求 ADB的面积。 B A C E D 应用3：解决特殊图形中折叠问题的计算 折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x； (2)用含x的代数式表示出其它相关线段长； (3)根据信息在一个直角三角形中应用勾股定理列出关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长. 例题感悟 课堂小结 利用勾股定理 作图或计算 借助勾股定理在数轴上找到表示无理数的点 利用勾股定理解决折叠问题 通常用到方程思想 借助勾股定理证明“HL” 提升练习： 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=6，BC=10，求EC的长. D A B C E F 解： ∴CF=BC－BF=2 设EC=x，则EF=DE=6－x ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 22=(6－x)2， 解得 x= 即EC的长为 . $$