江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

江苏省启东中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人：施响勇 审题人：张玉婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． A. 1 B. C. D. 4. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知向量，的夹角为，且，，（其中）.当取最小值时，与的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的每个选项得2分，有选错的得0分. 9. 复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若，则点集合所构成的图形的面积为 10. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且该三角形有两解，则 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则为锐角三角形 11. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个同时满足①②的复数________.①；②. 13. 在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________． 14. ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，函数． （1）求图象对称中心； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值． 16. 如图，在中，，，，， （1）求的长； （2）求的面积. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A角的值； （2）若为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范围. 18. 已知平行四边形ABCD，，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点. （1）设=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值 （2）已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及的值 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 江苏省启东中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学 命题人：施响勇 审题人：张玉婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的每个选项得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】(或) 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）最大值1 ，此时；最小值为，此时 【16题答案】 【答案】（1）7 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）平行；证明见解析， （2）或， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$