30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级(下)·] 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 变式1-1 关于x的一元二次方程x}十4x+ 知识梳理·自主学习 4m一0有两个相等的实数根,则二次函数 1.二次函数与一元二次方程的关系 y=^*}+4x十4m的图像与x轴的公共点情 如果抛物线y一ax十bx十c与x轴有公共 况为( 一. 点,公共点的横坐标是x。,那么当x一x。时, A.没有公共点 B.有一个公共点 函数值是0,因此x一x。就是方程ar^*十 C.有两个公共点 D.不能确定 bx十c-0的一个根 变式1一2 在平面直角坐标系中,若抛物线 2.抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方 y=x}十2x十与x轴只有一个交点,则 = 程根的情况之间的关系 一元二次方程ar十 知识点2 用图像法求一元二次方程的近似解 抛物线y=ax+hx+c(a字 bc十c-0(a子0)的 0)与:轴的位置关系 典题2 (1)请在给出的平面直角坐标系中画 根的情况 出二次函数y-x2一2x的大致图像 有 有两个公共点 的实数根 (2)根据方程的根与函数图像的关系,将方 程x一2x=1的根在图上近似地表示出 只有一个公共点 多 实数根 来(描点). 没有公共点 (3)观察图像,直接写出方程x*-2x-1的 实根 根。(精确到0.1) 典题变式·突破新知 知识点1 抛物线与x轴的公共点个数与一元 二次方程根的情况之间的关系 典题1 已知抛物线y=x*+2x+k-2与x轴 有两个交点 (1)求实数人的取值范围 (2)当是满足条件的最大整数时,求抛物 线与:轴两个交点的坐标 。44 第三十章 二次函数 新导学课时练5 变式2-1 如图是二次函数y=ax^{}十bx+c 那么方程x*+2x-10-0的一个近似根 是( 的图像,图像上有两点分别为A(2.18, ) A.-4.1 -0.51),B(2.68,0.54),则方程ax2+bx十 B.-4.2 C.-4.3 ) c一0的一个解只可能是( D.-4.4 4.二次函数y=ax^{}十bx十c(a≠0)的图像如图 (寸){_ 所示,其对称轴为直线x一1,下列结论错误 的是( △ /B(2.68.0.54) ##34 ### (2.18.-0.51) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 -1/0 1x 名师点晴 =1 利用二次函数y=ax十bx十c(a子0)的图 A.abc<o B.2a+b-0 像求一元二次方程ax*十bx十c-0(a去0) C.b*-4ac>0 D.a-b十c>0 近似根的步骤 5.如图,抛物线y=ax*十bx与直线y=mx+n (1)画出二次函数y=ar十bx十c的图像 相交于点A(-3,-6),B(1,-2),则关于x (2)通过图像观察抛物线与工轴的交点位 的方程ax?十bx=mx十n的解为 置,确定一元二次方程的根的取值范围。 V ## (3)通过取平均数的方法不断缩小根所在 的范围,求出一元二次方程的近似根 阶梯训练·知能检测 -基础巩固练--- 图像与x轴有且只有一个公共点,则m的值 1.二次函数y=x*-2x十1与x轴交点的情况 为 是( ) 7.利用抛物线求解一元二次方程 A.没有交点 B.有一个交点 D.有三个交点 C.有两个交点 r=1 y=ar+bx+c 2.若抛物线y-kx^{-2x-1与x轴有两个不 同的交点,则,的取值范围为( A.-1 B.b-1 C.>-1且0 D.-1且去0 3.已知二次函数v=x^十2x-10,小明利用计 (1)方程ax*十bx十c-0的根为 算器列出了下表: (2)方程ar②十bx十c=一3的根为 -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 (3)方程ax2十bx十c=-4的根为 r2+2-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 45 新导学课时练 数学·九年级(下)·] 8.已知二次函数y=(x-1)(x-n-3)(m为 (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角 常数). 坐标系中描点,并画出了函数图像的一 (1)求证:不论n为何值,该函数的图像与 部分,请画出该函数图像的另一部分。 轴总有公共点 (2)当 取什么值时,该函数的图像与v轴 的交点在.轴的下方? 3-10!23X 2 (3)观察函数图像,写出函数的2条性质. (4)进一步探究函数图像发现 ①函数图像与:轴有 个交点: 所对应的方程x一2x一0有 个实数根. ②方程x②-2x-2有多少个实数根? --思维拓展练 ____ 9.如图所示,抛物线y二ax十bx十c的顶点为 B(一1.3),与x输的交点A在点(一3,0)和 (一2,0)之间,以下结论:①^-4ac=0; ②2a-b-0;③a+b+c<0;④c-a-3.其中 正确的为 _. 10.(数形结合思