30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数&河北常考专题集训三-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数“ 知识点2利用顶点式求二次函数表达式 A 知识梳理·自主学习 典题2已知二次函数图像的顶点坐标为 1.利用一般式求函数表达式 (2,一3)，且与y轴交点的纵坐标为1. 求二次函数y=a.x十bx十c的表达式，关键 (1)求此二次函数的表达式. 是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件 (2)若此抛物线经过点（一2，y1),(3,y2),试 (如二次函数图像上三个点的坐标)列出关 比较y,2的大小 于a,b,c的方程组，求出a,b,c的值，就可以 写出二次函数的表达式. 2.利用其他形式求函数表达式 已知函数图像的顶点坐标和对称轴，通常选 择顶点式y= 先把顶点坐标代 入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最 变式2-1 二次函数的图像如图所示，则这 后化为一般式即可。 个二次函数的表达式为( B 典题变式·突破新知签 Ay=2x-2)+3 知识点1利用一般式求二次函数表达式 1 By=2x-2)2-3 45 典题1已知二次函数的图像经过A(1,3), B(-4,-12),C(3,-5)三点. C.y=- 2-20+3 (1)求此二次函数的表达式. (2)求出二次函数的图像与x轴、y轴的交 D.y-26x-2-3 名师点暗 点坐标 入 求二次函数表达式的一般思路 (1)当已知抛物线上任意三，点时，通常设一 般式y=ax十b.r十c;当已知抛物线的顶点 坐标(h,k)和抛物线上的另一点时，通常设 为顶点式y=a(x-h)2十k:当已知抛物线与 x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时，通常设为 双根式y=a(x一)(x一工) 变式1一1已知抛物线y=a.x2十b.x十c与x (2)能用顶，点式、双根式求表达式的题目， 轴交于A,B两点，它们的横坐标分别为2 定能用一般式求解，最后结果通常化为二次 和一6，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么 函数的一般式 这个二次函数的表达式为 6934 第三十章二次函数 新导学课时练) 的表达式为( 阶梯训练·知能检测 ●◆◆ A= 3 基础巩固练一 2x3 1.已知抛物线y=ax2+bx十c过(1，-1)， B.y=一3x”-3】 是-3或y=是r+ 2x+3 (2,一4)和(0,4)三点，那么a,b,c的值分别 是() C.y-+ x+3 A.a=-1,b=-6,c=4 nyr--3成y-+ 2x+3 B.a=1,b=-6,c=-4 6.二次函数的图像经过点(4，一3)，且当x=3时有 C.a=-1,b=-6,c=-4 最大值一1，则二次函数的表达式为 D.a=1,b=-6,c=4 7.如图，在口ABCD中，AB=4,点D的坐标是 2.抛物线y=a.+bx十c的顶点坐标是（一1,3）， (0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的 且过点(0,5)，那么二次函数y=ax2十b.x十c 点A,B,则此抛物线的表达式为 的表达式为( ) yy=x'+bx+c A.y=-2.x2+4.x+5 B.y=2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x-1 A B (1.-2) D.y=2.x2+4.x+3 第7题图 第8题图 3.已知二次函数的图像如图，则这个二次函数 8.如图，已知二次函数y=x2十bx十c的图像 的表达式为( 经过点（一1,0），(1，一2)，当y随x的增大 A.y=x2-2.x十3 而增大时，x的取值范围是 B.y=x2-2.x-3 9.如图，二次函数的图像与x轴交于A(一3， C.y=x2+2x-3 0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点 D.y=x2+2x+3 C,D是二次函数图像上的一组对称点，一次 函数的图像过点B,D 4.由表格中信息可知，若设y=a.x2十bx十c,则下 (1)求二次函数的表达式 列y与x之间的函数表达式正确的是( (2)根据图像直接写出使一次函数值大于二 次函数值的x的取值范围. ar ax+bx+c A.y=x2-4.x十3 B.y=x2-3.x+4 C.y=x2-3.x+3 D.y=x2-4x+8 5.已知抛物线经过点A(2,0)和B(一1,0)，且 与y轴交于点C,若OC=3,则这条抛物线 350 C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 思维拓展练— 13.如图，在2×2网格（每个小正方形的边长 10.已知二次函数y=a(x一h)2+k(其中a,h, 为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格 k是实数，a≠0)，当x=1时，y=8:当x=8 点.抛物线1的表达式为y=(一1)”x2十 时，y=1,以下判断正确的是() bx十c(n为整数). A.若h=4,则a>0 B.若h=5,则a<0 (1)当为奇数，且l经过点H(0,1)和 C.若h=6,则