30.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章二次函数 新导学课时练) 第4课时 二次函数y=a,x2十bx十c的图像和性质 a(x一h)2+k的形式，并写出该二次函 知识梳理·自主学习 数图像的对称轴和顶点坐标 1.二次函数y=ax2+bx十c的图像 (2)求出二次函数图像与x轴的交点坐标. 二次函数y=a.x2十bx十c的图像是一条抛 物线，通过配方可得y=a.xr+hx十c=a(x十 2.二次函数y=a.x2十b.x+c的性质 二次函数 y=ax+bx+c 变式1一1在二次函数y=一x2+2x十1的 a的取值 a>0 a<0 图像上，若y随x的增大而增大，则x的取 开口方向 向 向 值范围是( 对称轴 直线x= A.2<l B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 顶点坐标 变式1一2将二次函数y=2x2一4x十8化为顶 点式为 ,对称轴是直线 当x<- 时 当x< 名师点睛 随x的增大 随x的增大 将二次函数y=a.x2十b.x+c(a≠0)化成 而 而 y=a(x一h)2十k(a≠0)的形式时要注意： 增减性 提取完二次项系数后，括号里要加上一次 当x> 时·y 2a 当x>一 b时 2 项系数一半的平方配成完全平方式，然后 随 x的增大 随x的增大 再减去一次项系数一半的平方，这里的一 而 而 次项系数是提取了二次项系数之后的一次 项系数。 最值 知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图像与 B 典题变式·突破新知 系数的关系 知识点1 二次函数y=ax十bx十c的性质 典题2已知二次函数y= a.x2+bx十c(a≠0)的图 1 典题1已知二次函数的表达式是y= 像如图所示，则下列结论： 3r+5 ①a+b+c<0:②a-b+c <0:③b十2a<0:④abc>0.正确的 (①用配方法将y=号2-3x+号化成y 是 31 C新导学课时练 数学·九年级（下）·J小 变式2一1如图是二次函数y B.抛物线的对称轴是直线x=一1 =a.x2十bx十c图像的一部 C.抛物线对称轴左侧部分是下降的 分，其对称轴是直线x= D.抛物线顶点到x轴的距离是2 一1，且过点(-3,0)，下列说 3.将抛物线y=x2一4.x一4向左平移3个单位 法：①abc<0:②2a-b=0:③若(-5，y1). 长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物 (3,y2)是抛物线上两点，则y=y:④4a十 线的函数表达式为( 2b十c<0.其中说法正确的有 A.y=(x+1)2-13 名师点睛 B.y=(x-5)2-3 二次函数的图像与系数a,b,c的关系 C.y=(x-5)2-13 开口向上时a>0 开口向下时a<0 D.y=(.x+1)2-3 对称物在y轴 对称轴在y轴 4.一次函数y=ax十b(a≠0)与二次函数y= 左侧时a,b同号 右侧时a,b异号 a.x2十bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系 交于y轴正半 交于y轴负半 中的图像可能是( 轴，则c>0 轴，则c<0 2a+b 看对称轴x= b 的值或范围 条名从米 (或2a-b) 2a atb+c, 点(1，a十b+c),(-1,a-b+c),(2, 5.抛物线y=x一4x十3与y轴的交点坐标是 a-b+c, 4a+2b+c),(-2,4a-2b+c)在x ,顶点坐标是 4a+2b+c, 抽上方时，对应纵坐标为正，在x 6.当-1≤x≤3时，二次函数y=x2一4x十5 la-2b+c 轴下方时对应纵坐标为负 有最大值m,m= 7.已知二次函数y=一x2十ax一a十1的图像 阶梯训练·知能检测 顶点在x轴上，则a= 8.已知二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)的图像 基础巩固练 的顶点坐标(1,3)及部分图像如图所示，其 1.点A(0,y),B(5,为)在二次函数y=x2一4z 图像与x轴的正半轴的交点坐标为(3,0)， 十c的图像上，y”与的大小关系是( 由图像可知： A.y>y B.y=y2 C.y<y D.无法比较 (1)当x 时，y随着x的增大而 2.关于抛物线y=一x十2x一3的判断，下列 减小： 说法正确的是( (2)关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0 A.抛物线的开口方向向上 的解集是 ●932 第三十章二次函数 新导学课时练 9.已知二次函数y=6一4.x一2.x2. 12.如图，已知二次函数y=x2十ax十3的图像 (1)写出函数图像的开口方向，顶点坐标和 经过点P(一2,3). 对称轴. (1)求a的值和图像的顶点坐标. (2)判断点(3，一4)是否在该函数图像上，并 (2)点Q(m,n)在该二次函数图像上. 说明理由。 ①当m=2时，求n的值： (3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶 ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据 点的三角形的面积. 图像直接写出n的取值范围. 思维拓展练 10.如图，