30.2.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图像和性质 A 知识梳理·自主学习 度，得到抛物线y=(x十1)-1.试确定 L.抛物线y=a(x一h)十k的图像和性质 a,h,k的值. 二次函数 y=a(.x-h)十k a的取值 a>0 a<0 开口方向 向 向 对称轴 顶点坐标 当x<h时，y随x 当x<h时，y随x 的增大而 的增大而 增减性 当x>h时，y随x 当x>h时，y随z 的增大而 的增大而 变式1一1在平面直角坐标系中，将函数y= 有最低点(h,),当 有最高点(h,),当 一x的图像先向右平移1个单位长度，再向 最值 x=h时，y最小=k x=h时，y强大=k 上平移5个单位长度后，得到的图像的函数 2.图像的平移 表达式是( ) 将二次函数y=a.x2的图像平移，能得到二 A.y=-(x+1)2+5 次函数y=a(x士h)2或y=a(x士h)2士k B.y=-(.x-1)2+5 (h>0,k>0)的图像，具体平移过程为： C.y=-(x+1)2-5 向上（或下）平 D.y=-(x-1)2-5 移k个单位长度 y=ax ,① 变式1一2抛物线y=一2(x+3)+2是由抛 物线y=一2(.x+1)2一3先向 平移 平 移 个单位长度，再向 平移 个 右 或右) 个单位长度后得到的. 单位长度 位 名师点晴 抛物线y=a.x2到y=a(x一h)2十k平移的 向上（或下）平 移k个 规律是：“上加下减”“左加右减”.“上加下 单位长度 ② →③ 减”是指抛物线y=a.x2向上平移，则k>0, B 典题变式·突破新知 向下平移，则k<0:“左加右减”是指抛物线 知识点1二次函数y=a(x一h)+k图像的 y=u.π2向左平移，则括号内x后面的数是 平移 正数，向右平移，则括号内x后面的数是 典题1把抛物线y=a(x一h)2十k先向左平 负数 移2个单位长度，再向上平移4个单位长 ●928 第三十章二次函数 新导学课时练 知识点2二次函数y=a(x一h)十k的图像 2.若抛物线y=(x一m)+(m+1)的顶点在 和性质 第一象限，则m的取值范围是( 典题2已知函数y=一专红-1+2。 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 (1)指出它的图像的开口方向、对称轴和顶 3.将抛物线y=3.x2+2先向左平移2个单位 点坐标以及函数的最大值或最小值. 长度，再向下平移3个单位长度，则得到的 (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 抛物线的表达式为( A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(.x-2)2+5 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x+2)2-1 4.如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关 系不正确的是( =-h)2+k 变式2-1二次函数y=(x十2)2-1的图像 y=交-m)+n 大致为( A.h=m B.k=n C.kn D.h>0,k>0 5.关于二次函数y,=(1十x)2十1与2=(1 x)2+1,下列说法不正确的是() 变式2-2已知点A(x1,y),B(x2,y2)在二 A.y少与y2的图像开口方向相同 次函数y=(x一2)2十1的图像上，若x1> B.与y2的图像关于y轴对称 x2>2,则y 2.(填“>”“<”或 C.y2的图像向左平移2个单位长度可得到 “=”) y的图像 D.y的图像绕原点旋转180°可得到y2的 阶梯训练·知能检测 图像 基础巩固练— 6.(陷阱题)在平面直角坐标系中，若抛物线 1.对于二次函数y=一(x一1)2十2的图像，下 y=3.x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右 列说法正确的是( 平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物 A.图像有最低点，其坐标是(1,2) 线的函数表达式为 B.图像有最高点，其坐标是（一1,2） 7.已知二次函数y=3(x一1)2+k的图像上有 C.当x<1时，y随x的增大而减小 三点A(√2，y1),B(2,y2),C(-√5，y3),则 D.当x>1时，y随x的增大而减小 yyy的大小关系为 29®0 心新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 8.把抛物线C1:y=(x十1)2十2先向右平移4 11.如图，在平面直角坐标系中， 个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 点A的坐标为(0,2)，点B 抛物线C2. 的坐标为(4,2)，若抛物线 (1)直接写出抛物线C2的函数表达式， y=2(x一h)2+k(h,k为常数)与线段AB (2)动点P(a,一6)是否在抛物线C2上？请 说明理由. 交于C,D两点，且CD=号AB,则k的值 (3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C 为 上，且m<n<0,比较y1,y2的大小，并说 12.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y= 明理由.